Правило рабочего треугольника: как не делать лишние шаги

Содержание

что это такое и как правильно его расставить?

Кухня – место приготовления и приема пищи. Готовя на ней и наводя порядок на столе после каждой трапезы, к вечеру женщины чувствуют упадок сил. Причина тому зачастую даже не обилие кухонных забот, а неправильное формирование рабочих зон. Сделав перестановку на кухне, будни домохозяек изменятся.

О концепции

Несмотря на то что новый способ организации пространства – рабочий треугольник на кухне разработали в 40-е гг. XX века, сегодня он не утратил свою актуальность. В те годы на кухне готовили еду, а трапезничали в гостиной. В маленькой кухне размещали нужную для приготовления технику и мебель, которые были весьма габаритными. С внедрением концепции теснота из нее исчезла: на смену ей пришло удобство. Знакомясь с ней впервые, замечают сложности в исполнении. Когда берутся за ее воплощение, они исчезают. Рабочий треугольник на кухне бережет время и силы хозяйкам.

Основных зон на кухне 3:

  • зона приготовления пищи;
  • зона хранения;
  • зона мойки.

Рабочий треугольник получается, если нарисовать прямые линии между зонами, названными выше. От того, как расставят плиту, раковину и холодильник зависит, будет ли казаться кухня тесной и превратится ли процесс приготовления пищи в пытку. Оптимальное расстояние между ними – от 1,2 до 2,7 м, а общая сумма расстояний 4-8 м.

Советы

После обновления интерьера кухни переходят к расстановке мебели и электроприборов. Все расставляют в спешке, устав во время ремонта. Банальные раздумья о том, куда повесить шкаф, поставить обеденный стол оставляют для тех, кто делает ремонт не своими руками, а с привлечением квалифицированных мастеров. Такой подход «аукнется» в будущем отсутствием эффективности в перемещениях и недоступностью нужных предметов при приготовлении пищи. Если потратить чуть больше времени и обыграть сначала рабочие зоны, этого не произойдет.

Рабочий треугольник на кухне расставляют правильно, взяв на вооружение следующие советы.

  • Газовую/индукционную/электрическую плиту и духовой шкаф размещают вблизи мойки и недалеко от стола. В противном случае можно обжечься, неся горячую кастрюлю к мойке для слива воды.
  • Идеальное место для мойки – вблизи холодильника и газовой плиты.
  • Рядом с холодильником ставят высокий шкаф с полками (не таскают пакеты с купленным в супермаркете из угла в угол).

Правила

В зависимости от того, какую планировку выберут, положение рабочего треугольника на кухне будет разным.

Линейная планировка

Этот тип планировки называют по-другому однорядным. Из второго названия понятно, что при такой планировке кухонный гарнитур стоит вдоль стены. Зону хранения организуют в навесных шкафах, а плита, раковина и холодильник стоят в ряд. Решение идеально подходит для кухонь, имеющих небольшую площадь, узких или длинных по форме. Между ними должно быть место для нескольких рабочих поверхностей.

Однорядная планировка внесет диссонанс в интерьер больших кухонь. Из-за увеличившегося расстояния между зонами хозяйкам тяжело и неудобно будет перемещаться по ним.

Угловая кухня

Из названия понятно, как выглядит такая кухня. Дизайнерам по душе такой вариант исполнения, но они любят уточнять: он подходит для кухонь прямоугольной или квадратной формы. Кухонный гарнитур покупают Г- или L-образной формы. Есть 2 варианта расстановки мебели в таком случае:

  • раковина в углу;
  • плита или холодильник в углу.

Первый вариант предполагает размещение слева и справа от мойки столешниц. Под одной из них прячут посудомоечную машину, а под другой – шкаф для хранения кастрюль. После рабочих зон с левой стороны ставят холодильник, а с правой – плиту с духовым шкафом. Основные места хранения кухонной утвари и сыпучих продуктов – навесные шкафы. Второй вариант предполагает размещение в углу холодильника или плиты. Он допустим, но нерационален. Его трудно реализовать в квартирах в «хрущевках», где разводку под воду выводят в угол.

П-образная кухня

Этот вариант планировки счастливые обладатели квартир с большими кухнями. В них рабочий треугольник распределяют по трем сторонам. «Пустоты» между плитой, раковиной и холодильником заполняют зонами хранения.

Параллельная планировка

В поисках идеального варианта для широких и вытянутых кухонь (ширина от 3 м) задумываются о параллельной планировке. Она подойдет для комнат с выходом на балкон или лоджию. Одна из вершин треугольника (или две) окажется на одной стороне, а две другие (или одна) – на другой.

Кухня-остров

Не у всех кухня в квартире большая по размеру. «Островная» кухня – идеальный вариант планировки для помещений площадью более 20 кв. метров. Она выглядит красиво, делает кухню визуально меньше. «Остров» превращают в один из углов треугольника, ставя в центр раковину или плиту. Первый вариант отпадает, если делают ремонт на кухне в квартире. Причина тому – необходимость согласования с жилищными комитетами переноса, установки трубопровода и прокладки коммуникаций. Если «остров» – одна из вершин треугольника, другие зоны реализуют в кухонном гарнитуре. Иногда «остров» используют как зону приема пищи. В таком случае гарнитур размещают либо в ряд, либо как при П-образной планировке.

Полукруглая кухня

Этот вариант планировки подходит для габаритных и длинных помещений. Мебельные фабрики выпускают гарнитуры с вогнутыми/выпуклыми фасадами. В таком случае мебель расставляют полукругом. Кухонный гарнитур ставят в один ряд с единственной разницей, что углы оказываются не углами, а дугами. Если гарнитур располагают в два ряда, отталкиваются от советов, характерных для параллельной планировки.

Среди дизайнеров концепция рабочего треугольника на кухне пользуется популярностью. Они реализуют ее, но не всегда. Иногда хозяйки, опираясь на свои привычки, не соглашаются с дизайн-проектами, предложенными ими. Это нормально: если у них не лежит душа ни к одному из классических вариантов, составляют новый дизайн-проект с учетом их пожеланий. К дизайнерам обращаются не все.

Делая ремонт своими руками, удобство классических вариантов оформления кухни оценивают самостоятельно, беря в руки бумагу, карандаш и прорисовывая на ней вершины треугольника.

О правилах организации рабочего треугольника на кухне смотрите в следующем видео.

Рабочий треугольник на кухне. Игра по правилам.

Рабочий треугольник на кухне – правило, по которому создают кухни. Многие называют его азбукой и считают, что нарушать треугольник ни в коем случае нельзя. Но так ли это на самом деле?

Сегодня новая статья на сайте «На волне декора» полностью посвящена рабочему треугольнику или золотому правилу планирования кухни мечты.

7 причин дочитать статью до конца:

  1. Рабочий треугольник, что это такое, основные принципы.
  2. Планируем кухню по треугольнику – 6 планировок, 6 идей.
  3. Моя кухня в 1 линию – как быть, если нет треугольника.
  4. Маленькая кухня и треугольник – как совместить.
  5. Можно ли забыть про треугольник и не применять его на своей кухне.
  6. Эргономика, человек и треугольник – взаимосвязь.
  7. История треугольника, кто его придумал.

РАБОЧИЙ ТРЕУГОЛЬНИК НА КУХНЕ – ЧТО ЭТО ТАКОЕ

Не секрет, что мы «наматываем» километры передвигаясь от шкафа к шкафу, от мойки к плите, от холодильника к мойке и так по кругу сотни раз в день. Спорт – это прекрасно, но на кухне энергию надо направить в иное русло.

Так как движения твои не линейны, а больше «туда-сюда», то появилось понятие рабочего треугольника с тремя вершинами:

  1. Холодильник
  2. Мойка
  3. Плита

Твоя жизнь на кухне кипит между ними, внутри получившегося треугольника. И чтобы твои действия были как можно более продуктивными, ученые эргономисты предлагают планировать кухни по основным принципам треугольника.

ПРИНЦИПЫ РАБОЧЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА НА КУХНЕ.

Есть 2 основных принципа, по которым строится треугольник:

  1. Расположение оборудования (холодильник, мойка и плита) по отношению друг к другу.
  2. Расстояние между оборудованием (вершинами треугольника).
1 ПРИНЦИП ТРЕУГОЛЬНИКА. РАСПОЛОЖЕНИЕ.

Независимо от того, как часто мы готовим и сколько проводим на кухне времени, алгоритм действий у всех одинаковый: достать морковку из холодильника, помыть морковку в мойке и пожарить на плите.

Поэтому расставляем оборудование строго друг за другом: холодильник, мойка, плита. И не забываем о свободном пространстве между ними, чтобы было удобно и безопасно работать.

2 ПРИНЦИП ТРЕУГОЛЬНИКА. РАССТОЯНИЯ.

Стороны треугольника – это пути между холодильником, мойкой и плитой. От расстояния между ними зависит удобство и эффективность работы на кухне.

ПЛАНИРУЕМ КУХНЮ ПО ТРЕУГОЛЬНИКУ

1. Угловая кухня и треугольник
2. Кухня в 2 линии и треугольник

Оптимальная ширина прохода между кухонной мебелью не должна быть меньше 100 см. Будет удобно если ты расположишь холодильник с мойкой на 1 линии, а варочную поверхность поставишь напротив мойки.

3. П-образная кухня и треугольник

4. Кухня с островом и треугольник

Важно: не ставь остров на своем пути, чтобы он мешал. Если кухня большая, расположи на острове плиту или мойку – это очень удобно. Совет: на очень большой и просторной кухне 2 мойки – это не роскошь, а комфорт.

Читай полную статью о посудомоечной машине на кухне ТУТ «Посудомоечная машина. Как выбрать и установить правильно».

Насколько жёсткие правила? Ответ простой: все индивидуально и в то же время все требует логики при планировании Кухни. Правила дают минимальные и максимальные нормы. Каждый может найти оптимальное решение для себя.

Например, можно уменьшить расстояние между шкафами до 1 метра, но все взвесить. Можно увеличить рабочую поверхность до 120 см. Мне удобно стоять на одном месте во время готовки. Сейчас моя рабочая поверхность 60 см, мало, но спасает передвижной остров. Для меня идеально было бы 80-90 см. Рабочий стол больше метра – значит лишние шаги между мойкой и плитой. Это тоже плохо.

Но правила всегда подразумевают исключения.

ЛИНЕЙНАЯ КУХНЯ И РАБОЧИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

А как быть если твоя кухня линейная? Если рассуждать с точки зрения геометрической фигуры, то да, треугольника в линейной кухни нет. Но если вспомнить, что: морковку вытащил из холодильника, помыл и пожарил, то все встаёт на свои места.

В линейной кухне, главное, соблюсти расположение предметов друг за другом: холодильник, мойка, плита и расстояния между ними.

В линейных кухнях две проблемы: или слишком длинная или слишком маленькая. Мой любимый вариант 3,6-4 метра. Тогда все расстояния можно сделать максимально комфортно.

Помните: нельзя разрывать рабочую поверхность большими предметами. Ничего не должно мешать.

МАЛЕНЬКАЯ КУХНЯ И РАБОЧИЙ ТРЕУГОЛЬНИК.

Тот самый случай, когда на кухне 4-5 кв метров можно забыть про треугольник. Если ты сможешь его сохранить на скромной площади – круто. Если нет – не беда.

На маленькой кухне все на расстоянии вытянутой руки. Там километры негде наматывать. Часто даже холодильник некуда поставить, приходится место ему искать в других местах квартиры.

Совет: обрати внимание на габариты плиты и мойки. Холодильник редко можно заменить на компактную модель, а вот плиту-домино и мини-мойку врезную под столешницу, рассмотреть стоит.

Совет 2: какая бы ни была маленькая кухня – не ставь плиту вплотную к мойке.

Это интересно:

Стиральная машина в ванной. Как поставить правильно.

КОГДА МОЖНО НЕ СОБЛЮДАТЬ ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

Есть 2 очевидных причины нарушить правило:

  1. Маленькая кухня
  2. Технически невозможно сделать перенос коммуникаций и сделать планировку по треугольнику.

ИСТОРИЯ РАБОЧЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА

С 30-40 х годов прошлого века утекло много воды . И может показаться, что концепция устарела. Но не надо спешить. Ведь именно долгая история позволяет утверждать, что правило проверено временем.

Впервые мы узнали о рабочем треугольнике из уст Лилиан Гилберт, американского исследователя и автора многих трудов по эргономике. В 40 е годы термин уже официально встречается в исследовательской работе «Small Homes Council-Building Research Council» центра, который  работал над важными вопросами домостроения:

  • Как эффективнее спроектировать и построить маленькие дома?
  • Как люди используют различные виды пространств внутри дома?
  • Какую роль играют  планирование, зонирование и дизайн интерьера?

Впоследствии «золотое правило треугольника» вошло в пятитомник «Принципы планирования кухонного пространства, подготовленный для «The American Institute of Kitchen Dealer», сегодня известная американская  ассоциация носит наименование  the National Kitchen & Bath Association  NKBA, которая ежегодно выпускает рекомендации по эргономике кухни и санузлов жилых домов.

Вся история создания маленькой кухни скоро в новой статье на стане «На волне декора».

Сегодня я рассказала тебе о золотом правиле рабочего треугольника на кухне. Главные выводы:

  1. Правило треугольника на кухне лучше соблюдать
  2. Но иногда можно нарушать, если причины существенные.
  3. Надо соблюдать принцип двух шагов и помнить про морковку «достал, помыл, приготовил», тогда все получится.


Я очень прошу не воруйте статьи и иллюстрации, не стирайте мою фамилию и название сайта с рисунков. Те, к кому я обращаюсь – знают о чем я  говорю. Если хотите использовать материалы, я не против, но активная ссылка с указанием ресурса и автора обязательна. Это не сложно. Вас будут уважать.

Каждая статья написана лично, иллюстрации к статьям – я рисую сама. Каждая статья – это много времени и сил, еще раз прошу, уважайте труд. Давайте жить дружно! Спасибо!

И спасибо за внимание!

УДАЧИ В РЕМОНТЕ!

Сайт «На волне декора» – некоммерческий проект и создается только силами автора. Если вы по достоинству оценили статью и она понравилась – я буду признательна за небольшую материальную поддержку. Спасибо!

Оксана Пантелеева. Профессиональный декоратор и стилист интерьеров.

Автор курсов “Фотошоп – это просто” и “Рисуем эскизы интерьеров на IPAD”.

Главный редактор и автор статей сайта Thewaveofdecor.ru – уникальной онлайн энциклопедии по созданию Дома мечты. Сайт получил сотни слов благодарностей и множество профессиональных премий.

Лента инстаграм: https://www.instagram.com/thewaveofdecor/

ПРАВИЛА ЭРГОНОМИКИ КУХНИ-9 ВАЖНЫХ БАЗОВЫХ ПРИНЦИПОВ

Это моя первая статья из серии ПРАВИЛА ЭРГОНОМИКИ КУХНИ или что обязательно нужно знать о кухне вашей мечты ?

Кухня – сердце дома. Она должна быть самой удобной, самой безопасной и самой красивой. За красоту отвечает ваш внутренний декоратор. А за удобство и безопасность – правила эргономики кухни как  пространства, у которой есть свои правила и законы.

С научной точки зрения: «эргономика —  наука о приспособлении должностных обязанностей, рабочих мест, предметов и объектов труда, а также компьютерных программ для наиболее безопасного и эффективного труда работника, исходя из физических и психических особенностей человеческого организма.» Википедия

С практической точки зрения и применения знаний в искусстве построения интерьера можно сказать, что эргономика – это система эффективной взаимосвязи человека и его окружающего мира.

Если кратко и более простым языком, то я бы охарактеризовала эргономику в сфере дизайна интерьера как свод правил и рекомендаций для построения удобного, безопасного и, главное, грамотного жилого пространства человека.

Основные «законы» удобного пространства мы можем почерпнуть в известной книге, которую о всегда советую абсолютно всем: Строительное проектирование» — BauentwurfslehreЭрнст Нойферт

А сегодня поговорим о Принципах планирования кухонного пространства по версии The NKBA Kitchen & Bathroom Planning Guidelines with Access Standards.

Национальная ассоциация «Кухня + Ванная» (НКБА) является некоммерческой организацией США. Основанная в 1963 году как сеть кухонных дилеров, она превратилась в главную ассоциацию дизайнеров, розничных торговцев, производителей, дистрибьюторов, монтажников и других специалистов отрасли. Цель ассоциации –  мир, в котором все пользуются безопасными, красивыми и функциональными кухнями и ванными комнатами.

Я сделала перевод  учебника NKBA, без которого не представляется возможным построить такую удобную кухню, расположила правила в удобном порядке и дополнила авторскими иллюстрациями, более развернутыми описаниями с учетом нашей реальности (на английском языке можно приобрести в американских интернет магазинах).

В учебнике написано доступным, грамотным языком. Чувствуется, что люди, много лет профессионально занимаются вопросами улучшения пространства для жизни человека и болеют за свое дело.

22 принципа планирования кухонного пространства. Более 40 иллюстраций. 3 статьи в блоге «На волне декора». Здесь есть ответы на все самые важные вопросы. Кухня – сложная система. Это не только мебель. Это прежде всего функциональное пространство, в котором надо соединить комфорт, эргономику, красоту и современные технологии.

Рассмотрим сегодня 9 базовых принципов.

1 ПРИНЦИП. ВХОДНЫЕ ДВЕРИ
рис. 1

Двери, которые являются основными в должны иметь ширину не менее 80 см. и должны свободно открываться, не имея серьезных препятствий на пути открывания.

Российские производители предлагают стандартные размеры дверных полотен: 1900х550, 1900х600, 2000х600, 2000х700, 2000х800, 2000х900  (размеры в мм.).

Будьте внимательны, если планируете покупать двери импортных производителей,  размеры могут отличаться. Всегда уточняйте габариты у производителей, выбранных дверей.

2 ПРИНЦИП. РАБОЧЕЕ ПРОСТРАНСТВО 
рис. 2

Ширина свободного пространства внутри рабочего треугольника не должна быть меньше 110 см –  если на кухне работает 1 человек и 120 см —  если работает более одного человека. (рис 3)

рис. 3

Не путайте, пожалуйста, понятия  «проход» и «рабочее пространство».

Рабочее пространство – сколько необходимо места человеку, когда он работает на кухне, чтобы свободно передвигаться внутри рабочего треугольника и удобно пользоваться приборами, кухонной мебелью (рис 2). Очень условно можно рабочее пространство охарактеризовать как свободная площадь кухни, на которой мы “крутимся вокруг своей оси”.

Проход – это траектория движения вдоль кухонного пространства (рис. 5).

3  ПРИНЦИП. РАЗМЕРЫ ПРОХОДОВ
рис. 4

Минимальная ширина прохода  –  90 см.

Если через кухню проходят два «пути» и они находятся перпендикулярно друг другу – ширина прохода составит 110 см.

Обратите внимание, что это «рекомендации», а не строгие правила или законы. Данные расстояния даны из расчета безопасности для всех участников процесса, которые могут быть задействованы на кухне.

В наших реалиях можно (в крайних случаях) сокращать до 75-80 см. Но необходимо будет взвесить все «за» и «против» таких решений.

4 ПРИНЦИП.  ПРОХОДНАЯ КУХНЯ
рис. 5

Если кухня проходная или она часть гостиной, старайтесь рабочий треугольник организовать таким образом, чтобы он был отделен от основных «траекторий движения людей».

Посмотрите на рис. 5 и на траекторию движения человека через проходную кухню. Остров здесь является не только функциональным предметом планировки пространства, но и границей безопасности.

Такое расположение удобно и человеку, который готовит, и человеку, который передвигается из пункта А в пункт Б через кухню. Ни один ни второй не мешают друг другу.

5 ПРИНЦИП. РАССТОЯНИЯ ВНУТРИ РАБОЧЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА
рис. 6

Расстояние между «вершинами треугольника» не должно быть менее 120 см или более 270 см – смотрим рисунок 3.

Обратите внимание на линию пересечения «пути» от холодильника к мойке «через остров». Для удобства и безопасности данная «виртуальная» линия, не должна пересекать остров на кухне больше чем на 30 см. Иначе отобьете углами все бока.

6 ПРИНЦИП. ПРОХОДЫ ВНУТРИ СТОЛОВОЙ ЗОНЫ
рис. 7

На кухне всегда есть обеденный стол, или барная стойка, или остров, который выполняет функции стола.

Рекомендуется соблюдать минимальные размеры для проходов:

  • Расстояние между столом и стеной для одного обедающего человека  – 80 см (70 см – минимально).  Это пространство необходимо, чтобы отодвинуть стул, встать из-за стола и выйти, никому не мешая.
  • Расстояние между столом и стеной для одного обедающего человека и плюс минимальный проход для второго человека – 90 см. Это случай, когда стол большой, и вы понимаете, что люди будут проходить мимо друг друга, вставая из-за стола.
  • Расстояние между столом и стеной для одного обедающего человека и плюс полноценный проход для второго человека составляет 100-110 см. 
7. ПРИНЦИП. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ НА КУХНЕ
рис. 8

Дверцы кухонных шкафов, кухонной техники должны свободно открываться и не иметь препятствий перед собой.

Следует избегать пересечения линий открывания любых дверей. Пример на рис 2: если мы ставим холодильник «в угол», чтобы спрятать, то часто он оказывается «на пути» полного открывания входной двери. Следить надо за тем, чтобы снизить вероятность такого соседства. Лучше сделать так, чтобы дверь открывалась не во внутрь кухни, а наружу.

Если нет возможности избежать препятствий, поставьте ограничители для открывания дверей, чтобы не испортить технику. Ручкой можно повредить дверцу холодильника или шкафа.

Следите за тем, чтобы в двухрядном расположении кухонной мебели расстояние между рядами позволяло свободно открываться дверцам и ящикам . Проход между рядами кухни должен быть равен сумме расстояний, на которые выдвигаются ящики, или открываются дверцы шкафов, стоящие напротив друг друга (рис 2).

8 ПРИНЦИП. ВЫТЯЖКА
рис. 9

Принято располагать вытяжку на высоте 60-75 см от варочной поверхности.

75 см стандартная высота почти всех производителей для корректной работы техники. Но в связи с огромным количеством разнообразных видов кухонных вытяжек рекомендую внимательно ознакомиться с инструкцией по их установке.

9 ПРИНЦИП. ПРОСТРАНСТВО ОБЕДЕННОГО СТОЛА
рис. 10

Минимальная ширина пространства за обеденным столом для одного человека – 60 см.

Одно из самых полезных знаний. Таким образом легко рассчитать минимальные размеры обеденного стола для вашей семьи.

Стол на 4 человека оптимально: 100-120*80 см.

Идеально: 140*80 см.

Очень подробно об принципах планирования стола читаем в статье:

http://www.thewaveofdecor.ru/2014/02/dining-table.html/


Мы поговорили сегодня о базовых правилах при планировании кухни мечты. Узнали что такое эргономика.

Познакомились с основными учебниками. Узнали 9 принципов построения кухонного пространства по версии ведущей американской ассоциации «Кухни и ванные комнаты» в моем переводе, с красивыми иллюстрациями и дополнениями.

Продолжение темы о принципах планирования удобной кухни читаем здесь:

5 ФИНАЛЬНЫХ ПРИНЦИПОВ ЭРГОНОМИКИ НА КУХНЕ

 

ПРАВИЛА ЭРГОНОМИКИ КУХНИ. ПРОДОЛЖЕНИЕ

Спасибо за внимание! Оставайтесь со мной и обязательно делитесь с друзьями идеями блога «На волне декора» и ждите новых интересных статей! И…

Удачи в ремонте!

Блог «На волне декора» – некоммерческий проект и создается исключительно силами автора, декоратора Оксаны Пантелеевой. Я буду признательна за небольшую материальную поддержку моей работе, новым статьям и иллюстрациям и техническому развитию блога. Спасибо!

что это такое и как правильно его расставить? Особенности планировки кухонной зоны золотого треугольника

Планировка кухни

Любая хозяйка желает, чтобы ее кухня была в высшей степени практичной и комфортабельной, а времени на стряпню и наведение чистоты затрачивалось как можно меньше. Для этого следует правильно организовать рабочее пространство или имеющий другое название – рабочий или золотой треугольник.

Описание

Несколько лет назад были проведены исследования – какое количество шагов совершает женщина на кухне. В итоге стало известно, что каждая хорошая хозяйка приблизительно делает 8 000 шагов в течение суток. И это только в будние дни и только на кухне. А представьте, если это приготовление к семейному празднику либо приему гостей? Все это объясняет, вследствие чего при организации помещения для приготовления пищи выдвигаются серьезные условия и особенный подход к делу.

Процедура приготовления пищи должна доставлять не только эстетическое наслаждение, но и беречь силы и время хозяйки. Тогда на выручку в очередной раз приходят исследования.

Ученые из Германии еще в 40-х годах прошлого столетия занимались решением эргономичной задачи – каким образом уменьшить число шагов на кухне. Плодом данного изыскания стал получивший широкое распространение рабочий или золотой треугольник, правило которого практикуется и до сих пор. Что он собой представляет? Помещение кухни зрительно расчленяется на три зоны.

Зона хранения

Естественно это холодильник, современные модификации которого обладают внушительными габаритами. Если его локализовать не в крайних точках комнаты, он привнесет диссонанс и разделит рабочую область.

Зона подготовки

Плита должна располагаться поблизости от рабочей поверхности, там, где производится подготовка провизии к термической обработке. В то же время она не должна препятствовать свободному передвижению, чтобы не появлялось опасности получения ожогов.

Зона раковины

Собственно, тут хозяйка проводит наибольшее количество времени, когда находится в помещении кухни. Мойка считается в некоторой степени венцом треугольника.

Если коротко, то смысл рабочего треугольника довольно простой: визуальное слияние ключевых предметов кухни – плиты, раковины и холодильника.

Зона хранения, зона раковины и зона готовки являются точками опоры, на которых зиждется квалифицированный подход к систематизации полезной площади на кухне.

Необходимые нормативы

Чтобы сделать все перемещения по кухне приемлемыми по затрачиваемому времени и прикладываемым усилиям, дистанция между зонами не должна быть чрезвычайно короткой, но и длинной тоже. Оптимальное расстояние – это если все рабочие зоны находятся по углам равнобедренного треугольника. Предпочтительнее оставлять дистанцию между участками не меньше 1,2 метра и не более 2,7 метров.

Однако необходимо принять к сведению, что данные нормативы создавались в середине минувшего века и наиболее актуальны для кухонь с небольшими габаритами.

В настоящее время почти нет возможности выдержать одинаковую дистанцию между сторонами золотого треугольника: кухни во вновь построенных домах редко встречаются менее 10 м², зачастую и больше, поскольку консолидируются с обеденными либо гостиными зонами. Разумеется, следует не забывать, что дистанция в треугольнике находится в зависимости от конфигурации кухни и не всегда должна быть безупречно одинаковой.

Особенности планирования

Давайте рассмотрим, каким образом можно организовать золотой треугольник при различной распланировке мебели на кухне в современных условиях.

Кухня прямой линейной формы

Линейная либо планировка в один ряд подразумевает размещение кухонного гарнитура по длине одной стенки – в таком случае треугольник становится одной линией, на которой один за другим размещаются холодильник, варочная панель и раковина. Зачастую подобный план выбирают для небольших либо не очень широких и длинных кухонь. Когда площадь на самом деле небольшая, удобнее поместить раковину промеж панели и холодильника.

Таким образом будет гарантирована оптимальная возможность доступа к продуктам. Можно будет быстро достать, вымыть, порезать и потом приготовить их.

Посудомойку, если подберете для нее место, желательно установить около раковины, чтобы не осложнять процедуру загрузки грязной кухонной утвари. Линейную планировку лучше не применять для больших кухонь, поскольку дистанции между зонами возрастут, а перемещение между ними будет вовсе некомфортным и энергозатратным.

Угловая кухня

Угловая кухня бывает Г-образной либо L-образной, все зависит от кухонного гарнитура. При подобной локализации мебели соблюдайте несколько рекомендаций расположения треугольника: раковину оставьте в углу, по бокам от нее участки столешницы (под столешницами – посудомоечная машина).

Далее от раковины по одной стенке поставьте варочную поверхность и духовой шкаф, а на противоположной – холодильник.

При этом размещении утварь сподручно хранить в подвесных шкафах над мойкой и посудомойкой. Если нет желания устраивать раковину в углу, попытайтесь разместить холодильник и панель с духовкой в двух углах кухни, а в центре – раковину.

Кухня буквой П

П-образная кухня – идеальный вариант для кухонь с большим метражом, тогда «золотой треугольник» планируется по трём сторонам. На параллельно идущих сторонах устраиваются зоны хранения и готовки, а промеж них – раковина с посудомойкой и столешницей. Подобная распланировка характеризуется высокой комфортабельностью и просторной рабочей поверхностью.

Двухлинейная планировка

Двухрядное, параллельное или двухрядное размещение кухонной меблировки рационально для широких кухонь, не меньше трех метров, иначе она будет тесной, некомфортной и затрудняющей перемещения.

При параллельной планировке лучше расположить рабочие зоны по двум противолежащим сторонам.

К примеру, на одной стороне – зона раковины и панели, а на противоположной – холодильник.

Островная планировка

Кухня-остров является мечтой множества хозяек, поскольку смотрится она привлекательно и подразумевает комфорт приготовления пищи и местоположения. Эту планировку не следует выбирать для кухонь меньше 20 м², поскольку остров зрительно убавляет пространство. При такой планировке разумнее разместить панель на острове, а с другой стороны – раковину и зону хранения.

Раковину, конечно, можно поставить на острове, только в таком случае будут лишние расходы на реконструкцию коммуникаций.

Кухня является одной из самых важных комнат в доме. Следовательно, ее планировка должна быть по максимуму комфортной. Правило золотого треугольника не является непреложной истиной. Если вы не знаете, как использовать в своих интересах это правило, то подберите свою комбинацию, попробовав расставить зоны в соответствии со своим проектом.

Про правила создания рабочего треугольника смотрите далее.

что такое правило рабочего треугольника?

Обновлено:

Мечта каждой хозяйки - не только красивая, но и удобная кухня.

И у всех функциональных кухонь есть один общий секрет: правильно организованный рабочий треугольник.

Что это такое и почему он работает? Сейчас мы вам все подробно расскажем!

В дизайне кухни можно выделить несколько функциональных зон: столовая зона, зона приготовления пищи, разделочная зона…

Когда вы готовите, траектория вашего движения по кухне сосредотачивается на ”трех китах”:

  • Холодильник (зона хранения продуктов)
  • Кухонный стол и мойка (зона предварительной обработки продуктов)
  • Плита (зона готовки).

Условные линии, соединяющие эти три зоны вашей кухни и являются рабочим треугольником. От того, насколько грамотно он организован в полной мере зависит комфортность, функциональность и эргономичность вашей кухни.

Угловые кухни считаются самыми функциональными именно потому, что в них проще всего организовать правильную расстановку мебели и зон. Но с помощью нескольких простых правил, даже дизайн маленькой кухни можно сделать стильным и комфортным.

Основные характеристики правильно организованного рабочего треугольника такие:

  • Расстояния между зонами не менее 1.2 м, но не более 2.6 м. Меньше этих цифр - тесно, больше - утомительно.
  • На линиях перехода от одной зоны к другой не должно быть никаких лишних предметов: стульев, столов, барных стоек и т.д.
  • Идеальный треугольник - равносторонний треугольник. Поэтому холодильник, разделочная поверхность и плита должны находиться друг от друга примерно на одинаковом расстоянии.

Вот и весь секрет удобной кухни.

А ваша кухня соответствует этим правилам? Напишите нам в комментариях!

Как Вы оцените эту статью?

Читайте также

Как правильно спланировать кухню | Мультиварки и пароварки | Блог

Кухня — вместилище самой разнообразной техники, утвари и десятка предметов от ложек-лопаток до крупных кастрюль, казанов и утятниц. Здесь мы готовим, моем посуду, варим утром кофе, чаще всего тут же в кухне и едим. Как сделать это пространство максимально удобным и функциональным и как правильно разместить многочисленные кофеварки-миксеры-комбайны-микроволновки?

Правило треугольника

Три главных элемента на любой кухне — это плита, холодильник и раковина. Они составляют вершины так называемого «рабочего треугольника». Примерно 1.2–2.3 метра между холодильником и мойкой, 1.2–1.8 метра между мойкой и плитой и 3-4 метра между дальними элементами-вершинами треугольника. Площадь этого треугольника — желательно 5–7 м², меньше — тесно, больше — слишком далеко бегать. Эта формула, выведенная дизайнерами опытным путем, считается наиболее удобной для ежедневного быта и стандартно применяется в планировках кухонь любых типов и размеров.

Самый простой принцип, который стоит помнить, будь у вас линейная, г-образная или п-образная кухня — возле каждого из этих трех элементов должно быть свободное пространство столешницы. Плита впритык к раковине — вообще не подойдете к раковине, пока что-то готовится, или рискуете обжечься во время мытья посуды. Да и посуду ставить некуда, раковине обязательно нужно пространство для сушки посуды.

Плита совсем рядом с холодильником — пожароопасно из-за серьезной разницы температур. Если у вас все встроенное — и духовка, и холодильник, — то ставить их рядом можно, но все же нежелательно. Холодильник у раковины — неудобно доставать и закладывать продукты, у батареи — опять слишком горячо.

Перекрытая другой техникой раковина — плохо при любом раскладе, так как вам придется тянуться и прыгать по всей кухне, чтобы поставить куда-то мытую посуду. Идеальная пара для раковины — посудомоечная машина. И коммуникации все рядом, и закладывать тарелки в посудомойку из раковины гораздо быстрее.

Обычно даже на самых маленьких кухнях можно найти свободное пространство, чтобы разнести в разные места холодильник, варочную панель или плиту и раковину. Например, по углам — холодильник и мойка, в центре — варочная панель и духовка.

Не разбивайте рабочее пространство

В рамках «рабочего треугольника» вы должны перемещаться свободно и без препятствий. Не стоит разрезать пространство, например, между плитой и мойкой каким-то цельным шкафом во всю высоту или тем же холодильником. Все высокое сдвигайте к краям гарнитура или выносите в углы.

Не располагайте варочную панель в углу

Во-первых, это не эргономично. На конфорках, которые окажутся ближе к стене, не удастся с комфортом развернуть посуду, ручки сковородок уткнутся в стену, а тянуться к дальней угловой жарочной поверхности будет неудобно. К тому же вам придется отмывать от жира не одну стену, а целых две. 

И, наконец, если у вас здесь же рядом окно — это пожароопасно, так как от любой искры могут загореться шторы. Духовка, если она располагается здесь же под варочной панелью, может вообще не открыться, упершись в подоконник или батарею.

То же самое касается и расположения у входа в кухню — нечаянно задеть рукой кастрюлю с кипящим супом так себе приключение.

Вместо того, чтобы учитывать кучу нюансов, лучше вынесите место для готовки подальше от угла, а на это место запланируйте холодильник или раковину.

Вытяжка точно нужна?

Да! Даже если вам важен каждый свободный сантиметр кухни, не скупитесь и потратьте 50–60 из них на установку вытяжки. Она защитит вас не только от неприятных запахов, но и здорово упростит уборку на кухне, забирая на себя все основные испарения от готовящегося блюда. Оптимальная высота установки вытяжки — 60 см от варочной панели, как раз стандартная высота кухонного фартука. Ниже — начнете ударяться лбом или локтями, выше 75 см — плохая тяга.

Конструкция, тип и внешний вид вытяжки — полностью на ваш вкус. Помните только, что рециркуляционные вытяжки без подключения к вентиляции не слишком эффективны и не спасают от запахов.

Куда девать микроволновку?

Точно не на холодильник. Есть куда более удобные варианты расположения микроволновки. Самый простой — не покупать ее вообще, а выбрать духовку с функцией СВЧ.

Обычную микроволновку можно поставить в навесной шкаф со снятой заранее дверцей, подвесить к стене на специальные кронтшейны. Встраиваемую — точно также встроить в навесной или напольный шкафы.

Самое важное в выборе места для нее — оптимальная высота. Ориентируйтесь на членов семьи с самым маленьким ростом. Важно, чтобы они могли дотянуться до дверцы и с комфортом достать не только маленький бутерброд, но и полную тарелку горячего борща. Обычно СВЧ располагают не выше 130–140 см от пола.

Что делать с мелкой кухонной техникой?

Мы нередко обрастаем целой армадой мелкой техники: от нужных ежедневно кофеварок до используемых только по праздникам вафельниц, соковыжималок, вакуумных упаковщиков и других приборов.

То, что вы используете каждый день — оставляйте на столешнице, если позволяет место, или поместите в отдельный шкаф, из которого будет удобно доставать технику.

Все остальное хранить на виду неэстетично и неудобно. Для редко используемых приборов выделите отдельный глубокий шкаф. Это может быть напольный выкатной отсек с глубиной 30–40 см, выездная ниша или распашной пенал. Оставьте внутреннее пространство максимально свободным, без мелких полок и разделителей, чтобы приборам не было тесно.

Помните, что некоторые виды техники можно встраивать, тем самым раз и навсегда решая вопрос с ее размещением. Грили, вакуумные упаковщики, пароварки, кофемашины, диспенсеры для воды (горячей в том числе) — все это можно красиво вписать в гарнитур, если вам позволяют место и бюджет.

Разделяйте зоны хранения

Главное правило — все важное должно быть под рукой. Вы не должны бежать через всю кухню за ложкой, чтобы помешать рагу на плите. Не должны выгружать продукты возле раковины и нести их три метра до холодильника, потому что там положить негде. Не должны перепрыгивать через стол, чтобы достать какие-то продукты во время готовки. Поэтому зоны хранения должны зависеть от зоны назначения кухонного гарнитура.

Например, рядом с плитой и духовкой лучше всего хранить столовые приборы, специи, масла, соусы, посуду — все то, что вам нужно непосредственно во время готовки на плите. Обычно рядом с плитой располагается зона «подготовки» — часть столешницы, где вы режете, шинкуете, смешиваете и сервируете. Там сосредоточьте хранение основной части посуды. Рядом с мойкой — зона чистоты, хранение моющих приборов в напольном шкафу и какой-то части посуды в навесной. Ближе к холодильнику можно запланировать шкафы для продуктов, а также место для складирования редко используемой бытовой техники. В общем, подстраивайте кухню под себя, а не себя под кухню.

Используйте органайзеры для хранения

Существует море вариантов организации хранения посуды и столовых приборов внутри шкафов. Специальные разделители для крышек, решетки и стойки для посуды, ограничители и лотки для кухонных приборов и других вещей. Все они призваны сохранить ваши нервы и поддержать порядок в шкафах.

Чередуйте разные виды шкафов на кухне в зависимости от ваших потребностей. Глубокие ящики хороши для габаритной посуды, снабдить их разделителями — идеально для банок и коробок. Мелкие выкатные ящички — для столовых приборов и кухонных мелочей типа салфеток, штопоров и прочих «плоских» предметов. Распашные шкафы с полками или без — для мелкой бытовой техники, продуктов, специй и т. д. 

Не забудьте и про свободное пространство на стене — на подвесной рейлинговой системе удобно размещать то, чем вы постоянно пользуетесь: разделочные доски, лопатки, ножи, сковороды. При этом рейлинг — это не только крючки, в зависимости от типа подвесной системы ее часто можно снабдить полочками разной высоты, стойками, стаканами, магнитными держателями для ножей.

Узкие выкатные шкафы идеальны для высоких бутылок, узкой техники типа погружных блендеров. Их нередко ставят рядом с варочной панелью и духовкой, чтобы спрятать бутылки с маслами, соусы и приправы. Также в них можно вмонтировать стаканы для столовых приборов и кухонных принадлежностей типа половников, лопаток и венчиков.

Если у вас угловая кухня, то обычно угловой шкаф не особенно эргономичен — половина его пространства уходит вглубь гарнитура и никак не используется. Чаще всего в него монтируют мойку и используют его как место под мусорный контейнер и моющие средства. Но если мойка у вас находится в другом месте, то этот большой и глубокий угловой шкаф тоже можно использовать эффективно. Существуют специальные выездные системы для угловых шкафов, которые занимают пространство шкафа по максимуму.

Советы для маленькой кухни

  • Если правила «рабочего треугольника» не подходят для вашей кухни, и вы никак не можете расположить холодильник вдали от варочной панели — разместите между ними хотя бы узкий выкатной пенал на 15 см — этого хватит, чтобы компенсировать температуры, но он не займет слишком много важного места.
  • Если вы не представляете своей жизни без посудомоечной машины, выберите маленькую раковину без зоны для сушки посуды. Так вы сэкономите место, а сушить посуду можете и в посудомойке.
  • Откажитесь от техники с узким назначением в пользу многофункциональных приборов. Вместо отдельной микроволновки — духовка с функцией СВЧ, вместо отдельных блендера, комбайна и миксера — кухонная машина или комбайн со всеми этими функциями. Даже стандартный чайник и кулер для чистой воды можно заменить на один встраиваемый диспенсер или термопот. Подумайте, так ли вам нужны всевозможные сушилки для овощей, мороженницы и йогуртницы, чтобы отводить под них целый шкаф.
  • Красивую посуду, бокалы и иную симпатичную кухонную утварь можно хранить на открытых полках и стеллажах за пределами основного гарнитура. Так они и украшением интерьера могут стать, и разгрузят место в шкафах для менее примечательных вещей.

  • Откажитесь от встраиваемого холодильника. Да, он бесспорно красивый, но менее вместительный, чем отдельно стоящая модель. По итогу места на кухне займет столько же, а пространства в камерах намного меньше.
  • В нижнем ярусе кухни, везде, где возможно, делайте выкатные ящики. Достать что-то из глубины проще в выкатном ящике, чем в распашном.

Правило, поясняемое изображениями и примерами

Могут ли любые 3 стороны составлять треугольник?

Например, могу ли я создать треугольник из сторон длины ... скажем, 4, 8 и 3?

Показать ответ
Нет! На самом деле это невозможно!

Как вы можете видеть на картинке ниже, невозможно создать треугольник с длиной стороны 4, 8 и 3

Оказывается, есть некоторые правила относительно длины сторон треугольников.Вы не можете просто составить 3 случайных числа и получить треугольник! В итоге вы можете получить 3 строки, подобные тем, что изображены выше нельзя соединить в треугольник.

Теорема о неравенстве треугольника утверждает, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше, чем мера третьей стороны.

Примечание: Это правило должно выполняться для всех 3 условий сторон.

Другими словами, как только вы узнаете, что сумма двух сторон меньше (или равна) мере третьей стороны, тогда вы знаете, что стороны не составляют треугольник.

Должен ли я всегда проверять все 3 комплекта?

Показать ответ

НЕТ!

Вам нужно только увидеть, больше ли две меньшие стороны, чем самая большая сторона!

Посмотрите на пример выше, проблема в том, что 4 + 3 (сумма меньших сторон) не больше 10 (большая сторона)

Мы начинаем использовать этот ярлык с практической задачи 2 ниже.

Интерактивные демонстрации теоремы

Интерактивная демонстрация ниже показывает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна превышают длину третьей стороны. Демонстрация также показывает, что происходит, когда сумма 1 пары сторон равна длине третьей стороны - получается прямая линия! Треугольник не получишь!

В противном случае вы не сможете создать треугольник с 3-х сторон.

Рабочий треугольник на кухне - устаревшее правило дизайна?

Рабочий треугольник на кухне - это стандарт, по которому мы оцениваем хороший дизайн и функциональность. Независимо от того, уделяли ли вы внимание на уроках тригонометрии или нет, вы, вероятно, знали основы кухонного треугольника. Он соединяет варочную панель, холодильник и раковину. Согласно рекомендациям Национальной ассоциации кухонь и ванных комнат (NKBA), ни одна из сторон треугольника не должна быть меньше 4 футов или больше 9 футов.Сумма трех сторон треугольника не должна превышать 26 футов. Кроме того, через треугольник не должно проходить никаких основных схем движения транспорта. Но действуют ли эти правила?

Кухонные треугольники облегчают подготовительную работу. Изображение: Sisoje / Getty Images

Купите эти продукты сейчас: смеситель - чайник «В 1940-х годах кухни были маленькими, а бытовая техника - большими», - объясняет Эрин Дэвис, ведущий дизайнер Mosaik Design & Remodeling. «Концепция развивалась как общее руководство для создания определенной близости и расстояния между тремя основными рабочими участками кухни: мойкой, холодильником и плитой - и она актуальна и сегодня.По словам Дэвиса, теория рабочего треугольника была разработана для обеспечения комфорта и эффективности. Все зависит от того, насколько легко вы можете перемещаться между этими тремя основными рабочими областями.

Размеры кухонного треугольника можно изменять. Изображение: cr8tivguy / Getty Images

Купите эти продукты сейчас: глянцевая столешница - поднос для сервировки «В рамках базовой« треугольной »структуры, которая может выглядеть по-разному в каждом отдельном пространстве, существует множество вариантов дизайна, которые хорошо подходят для общей привлекательности кухни и практичность », - говорит Дэвис.«На самом деле, нет предела работоспособному дизайну, который сохранит кухонный треугольник нетронутым, но отражает ваш собственный стиль и вкус». Дэвис говорит, что также важно учитывать расположение ваших рабочих мест, островов и других кухонных элементов. Это помогает обеспечить хороший поток и функциональность.

Актуально или устарело?

Несколько раковин облегчают подготовительную работу. Изображение: hikesterson / Getty Images

Купите эти продукты сейчас: настенная духовка - кран Являются ли кухонные особенности, о которых говорит Дэвис, на самом деле вытесняющими потребность в кухонном треугольнике? По словам Elle H-Millard из NKBA, одна из новых ключевых тенденций дизайна - это кухни с открытой концепцией в современном дизайне кухонь.Они включают в себя станции для приготовления острова с решетками и раковинами. Камбузные кухни также возвращаются. «Треугольная планировка кухни в последние годы потеряла популярность, потому что не всегда работает с каждой кухней, - говорит Эрик Густафсон, президент Pure Modern. «Часто бывает недостаточно места для создания треугольной кухни, особенно в кухне в стиле камбуза». Густафсон говорит, что треугольник не нужен в открытой концепции, потому что кухонные зоны - лучшее решение. «Хотя кухонный треугольник все еще может быть актуален в некоторых случаях, многие дизайны кухонь отходят от этой схемы», - говорит он.

Старые дома, как правило, имеют треугольную форму. Изображение: Sisoje / Getty Images

Купите эти продукты сейчас: Spring Faucet - Glossy Countertop

Где все еще применяется рабочий треугольник на кухне

Не все согласны с тем, что кухонный треугольник устарел. Эрик Штаньо, риэлтор в Keller Williams и основатель We Buy NKY Houses - покупателя дома за наличные в Цинциннати и Северном Кентукки, по-прежнему видит их ценность: «Как реабилитолог, который покупает много старых домов со старыми кухнями, я нахожу принципы треугольник работы на кухне, который по-прежнему прекрасно применяется сегодня », - говорит он.«Да, мы можем купить дом и провести полную демонстрацию кухни, но чаще всего мы собираем все вместе так, чтобы все еще соответствовало этой освященной временем традиции». Штаньо говорит, что треугольник работает хорошо. при установке приборов из нержавеющей стали и фартука из плитки метро. "Это выглядит хорошо. Линии четкие. И, что, может быть, более важно, это эффективно, так что следующий владелец дома будет счастлив на долгие годы », - говорит он.

Треугольник работы на кухне подходит некоторым, но не всем поварам.Изображение: dit26978 / Getty Images

Купите эти продукты сейчас: Прилавок - Подвесные светильники

Находим правильную планировку кухни для вас

Лорен Смит, дизайнер интерьеров Alturas Homes в Игле, штат Айдахо, соглашается. «Рабочий треугольник на кухне всегда будет популярен, поскольку он является стандартом в индустрии дизайна и создан таким образом, чтобы упростить приготовление еды и приготовление пищи», - говорит она. «Есть и другие варианты этого рабочего треугольника - например, в случае линейной планировки кухни, когда все находится на одной стене.«В этой ситуации, - говорит она, - лучше подойдет другая конфигурация. «Идеально было бы иметь раковину в центре стены с небольшим пространством на столешнице с обеих сторон, а плиту и холодильник на концах, так сказать,« линии »». В конечном счете, кухонный треугольник следует использовать как руководство. Так утверждает Сьюзан Серра, сертифицированный дизайнер кухонь в Susan Serra Associates. «Многие дизайнеры теперь считают, что самый важный критерий дизайна кухни - это образ жизни клиента», - объясняет она.«Лучший сценарий - это когда дизайнер указывает как на плюсы, так и на минусы расположения бытовой техники, независимо от правил, отвечающих конкретным эстетическим и функциональным потребностям клиента». Что вы думаете о пробной работе на кухне? Ваша кухня устроена таким образом? Дайте нам знать об этом в комментариях.

наклонных квадратов и прямоугольных треугольников

Каждый сеанс в этом модуле включает в себя последовательность задач или задач. Предлагается, чтобы учащиеся имели возможность самостоятельно выполнять каждое задание, прежде чем они начнут делиться своими идеями с другими учащимися или со своим учителем.Роль учителя состоит в том, чтобы сначала внимательно выслушать учеников, когда они пытаются объяснить свои мысли другим, а затем взаимодействовать с учениками только тогда, когда кажется, что они или их сверстники зашли в тупик. Такое взаимодействие может помочь прояснить мышление учащихся или даже перенаправить мышление, где это необходимо.

Примечания были включены в начале каждого занятия, чтобы предоставить математические основы, включая решения, а также по тем аспектам, которые могут представлять некоторые трудности для студентов.Точный характер любого взаимодействия будет зависеть от ситуации и от достигнутого прогресса в мышлении.

Сессия 1
Записки учителя

Большинство учеников ограничивают свои квадраты четырьмя неотклоненными квадратами со сторонами 1, 2, 3 и 4 единицы. Предложите учащимся найти более четырех квадратов. Ищите студентов, у которых есть пять, шесть, семь или восемь квадратов - если у них восемь, четыре будут наклонными квадратами.

Как только у одного ученика появляется один из этих наклонных квадратов, не требуется много времени, чтобы все большее число учеников получало несколько наклонных квадратов.Затем предложите ученикам найти способ определить, что у них есть все возможные квадраты. Послушайте, как студенты говорят друг с другом о своих площадях. Вероятно, что некоторые будут использовать такие формулировки, как «один пробел поперек и два пробела вверх», или «один пробел поперек и два пробела вниз», или «два пробела поперек и 1 пробел вверх», или «два пробела поперек и 1 пробел вниз »и т. д., чтобы описать наклонный квадрат [1, 2] или [2, 1]. Квадрат [1, 2] создается путем выбора угла квадрата в качестве начальной позиции и смещения 1 клетки поперек, а затем 2 пробелов вверх, чтобы найти соседний угол.Этот процесс повторяется, чтобы найти третий, а затем четвертый углы. В подходящий момент попросите учащихся поделиться этим описанием с другими учащимися.

Для того, чтобы они могли быть уверены, что существует только восемь различных квадратов, учащимся нужно будет разработать систематическую стратегию либо непосредственно на своих диаграммах гео-карт 4 на 4, либо перечислив их в таблице, подобной приведенной ниже.

Описание площади

Площадь

один по нулю вверх

[1, 0] или [0, 1]

один вперед, один вверх

[1, 1]

два вперед, ноль вверх

[2, 0] или [0, 2]

два вместе, 1 вверх

[2, 1] или [1, 2]

два вместе, 2 вверх

[2, 2]

три вперед, ноль вверх

[3, 0] или [0, 3]

три вперед, один вверх

[3, 1] или [1, 3]

четыре по нулю вверх

[4, 0] или [0, 4]

Студенты обнаружат, что квадрат [2, 3] не помещается на их геодосках 4 на 4.Только те квадраты, для которых сумма двух чисел, используемых для описания квадратов, меньше или равна 4, уместятся на геодоске 4 на 4. Когда используется геодоска 5 на 5, сумма двух чисел, используемых для описания квадратов, должна быть меньше или равна 5. Фактически, только квадраты [ a , b ], где a и b - целые числа, а a + b n , уместится на географической плате n- на n .

В последнем задании этого занятия предложите учащимся занести свои результаты в таблицу, чтобы помочь им увидеть любые закономерности.

Площадь

Наименьшая квадратная геодоска

[3, 5]

8 на 8

[1, 2]

3 на 3

[2, 4]

6 на 6

[1, 6]

7 на 7

[4, 7]

11 на 11

Итак, геодоска ( x + y ) -by- ( x + y ) - это наименьшая квадратная геодоска, на которой расположен квадрат [ x , y ], где x и y - целые числа, подойдет.

Последовательность обучения

Задача 1
  1. Сколько квадратов разного размера можно сделать на геодлане 4 на 4 (Copymaster 2). (Каждый квадрат должен иметь точку на геодлане.)

  2. Найдите способ показать, как вы можете быть уверены, что нашли все возможные квадраты?

Задача 2
  1. Наклонные квадраты ниже иногда называют [2, 1] квадратами.

    1. Покажите квадраты [2, 2] и [1, 3] на ваших диаграммах для вопроса 1. Объясните, как работает эта маркировка.

    2. Решите, совпадает ли квадрат [1, 2] с квадратом [2, 1]. Объясните свои рассуждения.

    3. Обозначьте квадрат [1, 0] и объясните, что означает эта маркировка.

  2. Используйте метод обозначения, [2, 1] и так далее, чтобы перечислить все квадраты, которые вы нашли для вопроса 1.Расположите квадраты по размеру.

  3. Решите, должен ли квадрат [2, 3] быть в вашем списке. Сделайте рисунок, чтобы проверить.

Задача 3
  1. Придумайте правило, которое можно использовать, чтобы определить, какие квадраты подходят для геодоски 4 на 4.

  2. Создайте правило, указывающее, какие квадраты могут поместиться на геодлану 5 на 5 (Copymaster 3). Нарисуйте квадраты, чтобы проверить свое правило.

  3. Теперь придумайте правило, которое указывает, какие квадраты могут уместиться на географической доске n -by- n .

Задача 4
  1. Предскажите размер самой маленькой геодоски, на которой поместится квадрат [3, 5]. Нарисуйте диаграмму на бумаге с точками (Copymaster 4), чтобы проверить свой прогноз.

  2. Предскажите размер наименьшей геодоски, на которой уместятся следующие квадраты. Нарисуйте диаграммы на точечной бумаге, чтобы проверить свои прогнозы.
    а. [1, 2] б. [2, 4] c. [1, 6] d. [4, 7]

  3. Разработайте правило для прогнозирования размера наименьшей квадратной геодоски, на которой поместится квадрат [ x , y ].Объясните, как работает правило.

Сессия 2
Записки учителя

На этом занятии ученики исследуют площадь квадратов, найденных на предыдущем занятии, и используют эти вычисления площади, чтобы помочь исследовать взаимосвязи для того, что мы назвали [2, 1], [2, 3],… [ a , b ] треугольников.

Для студентов, которые не видят, как окружающий квадрат может помочь в вычислении площади наклонного квадрата, предложите им представить, что окружающий квадрат образует четыре идентичных «отрывных» треугольника.Попросите учащихся посмотреть, смогут ли они найти способ вычислить площадь первых двух треугольников, которые вместе образуют прямоугольник 1 на 2, а затем четыре треугольника. Предложите студентам представить свои результаты в таблице, подобной приведенной ниже, чтобы помочь им увидеть закономерности.

Площадь

Площадь (блок 2 )

[1, 0]

1 = 1 2

[2, 0]

4 = 2 2

[1, 1]

2 = 1 2 + 1 2

[1, 3]

10 = 1 2 + 3 2

[2, 3]

13 = 2 2 + 3 2

[2, 4]

20 = 2 2 + 4 2

Площадь квадрата [3, 4] равна 3 2 + 4 2 = 25 единиц 2 , а площадь квадрата [5, 12] равна 5 2 + 12 2 = 169 Часть 2 .Таким образом, площадь квадрата [ a , b ] равна a 2 + b 2 , где a и b - целые числа. Хотя это обобщение возникает из паттернов, включающих только целые числа, оно также верно и для таких квадратов, как [2.3, 1.6], то есть где a и b - действительные числа. Площадь квадрата [2,3, 1,6] тогда равна 2,3 2 + 1,6 2 = 7,85 единиц 2 .

В задаче 6 первый прямоугольный треугольник - это треугольник [1, 2].Он формируется путем смещения одного промежутка на от начальной точки (нижний левый угол), чтобы найти второй угол (правый угол). Третий угол расположен путем смещения двух промежутков вверх на от второго угла. Сначала сосредоточьтесь на втором треугольнике, треугольнике [3, 1], и попросите учащихся объяснить значение своей маркировки, прежде чем маркировать другие треугольники: [2, 3], [2, 2] и [4, 3]. Скажите студентам, что у самой длинной стороны прямоугольного треугольника есть особое название; гипотенуза.

По мере того, как учащиеся рисуют, а затем вычисляют площади квадратов с каждой стороны разных треугольников, предложите им занести свои результаты в таблицу, подобную приведенной ниже.

Прямоугольный треугольник

Площадь квадрата по горизонтали
(шт. 2 )

Площадь квадрата по вертикали
(ед. 2

Площадь квадрата на гипотенузе
(ед. 2 )

[1, 2]

1 = 1 2 )

4 = 2 2

5 = 1 2 + 2 2

[3, 1]

9 = 3 2

1 = 1 2

10 = 3 2 + 1 2

[2, 3]

4 = 2 2

9 = 3 2

13 = 2 2 + 3 2

[2, 2]

4 = 2 2

4 = 2 2

8 = 2 2 + 2 2

[4, 3]

16 = 4 2

9 = 3 2

25 = 4 2 + 3 2

Попросите учащихся внимательно поискать любые закономерности, а затем написать своими словами правило для отношений, связывающих три области.Студенты могут поделиться своими правилами и объяснить их, прежде чем они будут формализованы в виде теоремы Пифагора:

Последовательность обучения

Задача 5
  1. Найдите площадь следующего [2, 1] квадрата. Окружающий квадрат, показанный на второй диаграмме, поможет.

  2. Нарисуйте каждый квадрат в таблице ниже на бумаге с точками (Copymaster 4). Определите площадь каждого квадрата. (Может быть полезно нарисовать окружающие квадраты, как показано в вопросе 1 выше.)

    Площадь

    Площадь (блок 2 )

    [1, 0]

    1

    [2, 0]

    4

    [1, 1]

    [1, 3]

    [2, 3]

    [2, 4]

    1. Найдите какие-либо закономерности в своих ответах на вопрос 2, а затем посмотрите, можете ли вы предсказать площадь квадрата [3, 4] и квадрата [5, 12].
    2. Убедитесь, что правило работает, нарисовав квадрат на бумаге с точками.
    3. Объясните, как правило работает для квадрата [ a , b ].
Задача 6
  1. Закрашенный ниже прямоугольный треугольник представляет собой треугольник [1, 2]. Обозначьте остальные треугольники.

  2. На точечной бумаге (Copymaster 4) нарисуйте квадраты по сторонам прямоугольного треугольника [1, 2] следующим образом. Найдите площадь каждого квадрата и отметьте площади на квадратах.

  3. Нарисуйте три квадрата на сторонах других треугольников, указанных в вопросе 1. Найдите площадь каждого квадрата и отметьте площадь на нем.

  4. Напишите правило, соединяющее площади трех квадратов на сторонах любого прямоугольного треугольника. Объясните, как работает правило.

Сессия 3
Записки учителя

На этом занятии учащиеся используют теорему Пифагора для решения задач, имеющих геометрическую природу.Эти задачи в основном призваны помочь консолидировать понимание теоремы Пифагора.

Сначала они находят площадь каждого квадрата, для которого площадь не указана. Затем они используют свои результаты для вычисления длин сторон каждого квадрата. Площадь и длина указаны в таблице ниже. Значения, выделенные жирным шрифтом, - это значения, которые необходимо вычислить.

Задача 7

Площади квадратов
(блок 2 )

Длина сторон квадрата
(с точностью до 2 знаков после запятой)

Q1a.

AB 2 = 7

AB = 2,65

AC 2 = 7

AC = 2,65

BC 2 = 14

до н.э. = 3.74

Q1b.

BC 2 = 450

г. до н.э. = 21 год.21

AB 2 = 225

AB = 15

AC 2 = 225

AC = 15

Q2a.

AC 2 = 36

AC = 6

AB 2 = 100

AB = 10

BC 2 = 136

г. до н.э. = 11.66

Q2b.

до н.э. 2 = 120

до н.э. = 10,95

AC 2 = 12

AC = 3,46

AB 2 = 108

AB = 10,39

В задании 8 Q1 попросите учащихся нарисовать круг с помощью циркуля, а затем посмотреть, сколько прямоугольных треугольников они могли бы нарисовать с диаметром как гипотенуза - им следует измерить транспортиром, чтобы проверить прямой угол.На самом деле существует бесконечное количество прямоугольных треугольников, которые можно нарисовать с тремя углами на окружности и с гипотенузой в качестве диаметра. Таким образом, любой ответ, в котором сумма площадей двух меньших квадратов, которые можно нарисовать на двух более коротких сторонах, составляет 10 2 = 100 единиц 2 , вероятно, приведет к правильной длине сторон.

В задании 8, Q2a, попросите учащихся сначала вычислить площади квадратов, которые можно нарисовать на каждой стороне треугольника. Эти области: 1 2 + 1 2 = 2 шт. 2 , 3 2 + 3 2 = 18 шт. 2 и
2 2 + 4 2 = 20 шт. 2 .Таким образом, длины сторон квадратов составляют 1,41 единицы, 4,24 единицы и 4,47 единицы (с округлением до 2 десятичных знаков) соответственно. В Q2b длины сторон составляют 2,24 единицы, 4,47 единицы и 5 единиц, а в Q2c длины сторон составляют 3,16 единицы, 3,16 единицы и 4,47 единицы (все округлено до 2 десятичных знаков).

В задаче 8Q3 заштрихованные треугольники находятся внутри трехмерных тел. Например, в Q3a ABC представляет собой прямоугольный треугольник. Студенты должны представить себе квадрат, образованный с каждой стороны квадрата.Длины в таблице ниже были рассчитаны с точностью до 2 десятичных знаков.

Вопрос

AB 2

AB

АС 2

AC

BC 2

г. до н.э.

г.

3а.

2 2 = 4

2

1 2 + 2 2 = 5

2.23

9

3

3б.

1 2 + 2 2 = 5

2,23

4 2 = 16

4

21

4,58

3с.

3 2 = 9

3

30

5,48

2 2 + 4 2 = 21

4,58

Последовательность обучения

Задача 7
  1. В каждом прямоугольном треугольнике ниже показаны площади в квадратных единицах квадратов, нарисованных с двух сторон треугольника.Проработайте площадь третьего квадрата.

  2. Найдите площадь каждого третьего квадрата на следующих диаграммах. В любом случае ABC представляет собой прямоугольный треугольник.

  3. Вычислите длины сторон треугольников в вопросах 1 и 2 выше.

Задача 8
  1. В каждом круге ниже О - центр круга. AB = 10 см - это диаметр, а ABC - прямоугольный треугольник.

    Рассчитайте возможные длины двух более коротких сторон треугольников.

  2. Вычислите длины сторон следующих прямоугольных треугольников, обозначенных ABC.

  3. Заштрихованные ниже треугольники ABC расположены под прямым углом. Вычислите длины сторон треугольников.

Сессия 4
Записки учителя

Чтобы вычислить диаметр AB окружности в Задаче 9, ученики должны применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику CED.Но сначала они должны увидеть, что
CP = CA и DP = DB. Для тех студентов, которым трудно определить длину CD, попросите их посмотреть на треугольники OAC и OPC и посмотреть, смогут ли они отработать CP при AC = 16 метров. В треугольнике CED, CD = 41 метр и ED = 25 - 16 = 9 метров. Поскольку по Пифагору, CD 2 - DE 2 = CE 2 , то CE 2 = 41 2 -9 2 = 40 2 и CE = 40 метров. Итак, AB = 40 метров. Заштрихованный участок на рисунке 1 представляет собой трапецию площадью
0.5 х (16 + 25) х 40 = 820 м 2 .

Заштрихованный участок, показанный на рис. 3 в задаче 10, больше, чем участок на рис. 1. Здесь CD = 50 метров, а CE = 40 метров = AB. Площадь трапеции теперь составляет
0,5 x (10 + 40) x 40 = 1000 м 2 . Таким образом, в этом разделе больше земли, чем в предыдущем разделе, но он стоит столько же. Возможно, потребуется рассмотреть другие факторы, такие как позиция, прежде чем Эмбер сможет убедиться, что это лучшая покупка.

Заполненные таблицы для Задачи 11 следующие.

Таблица 1

AC

BD

Расчет, чтобы найти CE 2

AB 2

1

1

2 2 -0 2

4

1

2

3 2 - 1 2

8

1

3

4 2 -2 2

12

1

4

5 2 - 3 2

16

1

5

6 2 - 4 2

20

Таблица 2

AC

BD

Расчет, чтобы найти CE 2

AB 2

2

1

3 2 - 1 2

8

2

2

4 2 -0 2

16

2

3

5 2 - 1 2

24

2

4

6 2 -2 2

32

2

5

7 2 - 3 2

40

Таблица 3

AC

BD

Расчет, чтобы найти CE 2

AB 2

3

1

4 2 -2 2

12

3

2

5 2 - 1 2

24

3

3

6 2 -0 2

36

3

4

7 2 - 1 2

48

3

5

8 2 -2 2

60

Тем учащимся, которым трудно увидеть схему, связывающую значения для AB 2 со значениями для AC и BD, предложите им попробовать умножить значения для AC и BD.Вполне вероятно, что тогда они увидят, что AB 2 = 4 x AC x BD, что обычно записывается как
AB 2 = 4AC.BD.

Если AC = a и BD = b , то CD = a + b и ED = b - a . Поскольку CD 2 - DE 2 = CE 2 , то CE 2 = ( a + b ) 2 - ( a - b ) 2 .
Но ( a + b ) 2 - ( a - b ) 2 = (( a + b ) + ( a - b )) ( ( a + b ) - ( a - b ))
= (2 a ) (2 b )
= 4 ab

Итак, AB 2 = 4AC.BD верен для любых значений AC и BD.

Площадь трапеции с AC = a , BD = b и AB = √ (4 ab ) равна ( a + b ) √ ( ab ).

Последовательность обучения

Задача 9

Эмбер хочет купить секцию, на которой можно построить дом. Ей нравится форма заштрихованной секции (рис. 1), но она хочет знать размер (площадь) секции, прежде чем совершить покупку.

Одна сторона сечения представляет собой диаметр окружности, а другие стороны касаются окружности.Эмбер рисует диаграмму (рис. 2), чтобы помочь ей проработать область.

  1. Определите длину бокового CD. Объясните свои рассуждения
  2. Вычислите длину CE, а затем определите длину диаметра AB окружности. Покажи свою работу.
  3. Рассчитайте площадь заштрихованного участка, показанного на Рисунке 1.
Задача 10
  1. Amber также смотрит на другой раздел (рисунок 3), цена которого совпадает с ценой в разделе на рисунке 1.Она думает, что это может быть лучшая покупка. Вычислите площадь, чтобы убедиться, что она верна.

Задача 11
  1. Подруга Эмбер, Марк, предполагает, что существует формула, которую Эмбер могла бы использовать для своих расчетов. Поэтому Эмбер систематически перечисляет результаты нескольких расчетов в таблицах, чтобы помочь ей увидеть любые закономерности.

    Таблица 1

    AC

    BD

    Расчет, чтобы найти CE 2

    AB 2

    1

    1

    2 2 -0 2

    4

    1

    2

    1

    3

    1

    4

    1

    5

    Таблица 2

    AC

    BD

    Расчет, чтобы найти CE 2

    AB 2

    2

    1

    3 2 - 1 2

    8

    2

    2

    2

    3

    2

    4

    2

    5

    Таблица 3

    AC

    BD

    Расчет, чтобы найти CE 2

    AB 2

    3

    1

    4 2 -2 2

    12

    3

    2

    3

    3

    3

    4

    3

    5

    1. Скопируйте и заполните таблицы.
    2. Найдите закономерности и затем напишите формулу или правило для AB 2 в терминах AC и BD.
  2. Положим AC = a и BD = b . Затем используйте алгебру, чтобы доказать, что ваша формула для AB 2 всегда работает.
  3. Найдите формулу площади любой секции, три стороны которой касаются окружности, как в примерах выше.
Сессия 5
Записки учителя

На этом занятии студенты придумывают формулы, которые можно использовать для вычисления троек Пифагора.Числа (3, 4, 5) образуют тройку Пифагора, так как 3 2 + 4 2 = 5 2 , что означает, что треугольник со сторонами 3 единицы, 4 единицы и 5 единиц является прямоугольным треугольником. . Пифагоровы тройки состоят только из натуральных чисел, 2, 2, 3,…. Любой набор из трех натуральных чисел ( a , b , c ) является тройкой Пифагора, если a 2 + b 2 = c 2 , где c > a и c > b .Пифагорова тройка (3, 4, 5) известна как примитив , поскольку наибольший общий делитель 3, 4 и 5 равен 1. Однако, хотя (6, 8, 10) является пифагоровой тройкой, она не является примитивной. так как наибольший общий множитель 6, 8 и 10 равен 2, а не 1. Развивающиеся числовые модели, показанные в таблицах для Заданий 12, 13 и 14, вероятно, будут понятны для большинства студентов.

В задаче 12: a = 2 k + 1, b = 2 k ( k + 1) и c = 2 k ( k + 1) + 1.
Так a 2 + b 2 = (2 k + 1) 2 + (2 k ( k + 1)) 2
= (4 k 2 + 4 k + 1) + 4 k 2 ( k 2 + 2 k + 1)
= 4 k 2 + 4 k + 1 + 4 к 4 + 8 к 3 + 4 к 2
= 4 к 4 + 8 к 3 + 8 к + 4 к + 1.
Также c 2 = (2 k ( k + 1) + 1) 2
= (2 k 2 + 2 k + 1) 2
= (4 к 4 + 4 к 3 + 2 к 2 ) + (4 к 3 + 4 к 2 + 2 к ) + (2 k 2 + 2 k + 1)
= 4 k 4 + 8 k 3 + 8 k 2 + 4 k + 1
= a 2 + б 2 .

Так как a 2 + b 2 = c 2 , затем a , b и c образуют тройку Пифагора.

В электронной таблице на рисунке 4 показаны формулы, используемые для вычисления первых 25 пифагоровых троек (рисунок 5), где значение для c всегда на единицу больше, чем значение для b , то есть где c = b + 1.

В Задаче 13, a = 4 ( m + 1), b = 4 ( m + 1) 2 -1, и c = 4 ( m + 1) 2 + 1.Обратите внимание, что c = b + 2.
Итак, a 2 + b 2 = (4 ( m + 1)) 2 + (4 ( m + 1 ) 2 - 1) 2
= (16 м 2 + 32 м + 16) + (4 м 2 + 8 м + 3) 2
= (16 м 2 + 32 м + 16) + (16 м 4 + 64 м 3 + 88 м 2 + 48 м + 9)
= 16 м 4 + 64 м 3 + 104 м 2 + 80 м + 25.
Также c 2 = (4 ( m + 1) 2 + 1) 2
= 16 m 4 + 64 m 3 + 104 m 2 + 80 м + 25
= a 2 + b 2 .

Так как a 2 + b 2 = c 2 , затем a , b и c образуют тройку Пифагора.

В электронной таблице на рисунке 6 показаны формулы, используемые для вычисления первых 25 троек Пифагора (рисунок 7), где значение для c всегда на два больше, чем значение для b , то есть где c = b + 2.

В Задаче 14, a = 2 xy , b = x 2 - y 2 , и c = x 2 + y где x и y - натуральные числа, а
x > y .

Так a 2 + b 2 = (2 xy ) 2 + ( x 2 - y 2 ) 2
= 4 2 y 2 + x 4 - 2 x 2 y 2 + y 4
= x 4 x 4 2 y 2 + y 4
= ( x 2 + y 2 ) 2
Но c 2 x 2 + y 2 ) 2
Так a 2 + b 2 = c 2 .

Так как a 2 + b 2 = c 2 , затем a , b и c образуют тройку Пифагора.

Последовательность обучения

Задача 12

Пять пифагоровых троек ( a , b , c ) показаны в таблице ниже. Обратите внимание, что в каждом наборе чисел значения для c всегда на единицу больше, чем значение для b .

а

б

с

1

3

4 = 2 х 1 х 2

5

2

5

12 = 2 х 2 х 3

13

3

7

24 = 2 х д х д

25

4

9

40 = 2 х д х д

41

5

11

60 = 2 х д х д

61

к

2 к + 1

  1. Напишите числа, которые идут в пустые поля в таблице.
  2. Напишите алгебраические формулы для b и c , когда n = k .
  3. Сгенерируйте как минимум десять дополнительных троек Пифагора, которые следуют шаблону в таблице. (Вы можете использовать электронную таблицу.)
  4. Докажите, что алгебраические формулы для a , b и c для шаблона в таблице являются троек Пифагора.
Задача 13

Пять различных троек Пифагора ( a , b , c ) показаны в следующей таблице.Обратите внимание, что в каждом наборе чисел значение для c всегда на два больше, чем значение для b .

а

б

с

1

8

15 = 4 x 2 2 - 1

17

2

12

35 = 4 x q - 1

36

3

16

63 = 4 x q - 1

65

4

20

99 = 4 x q - 1

101

5

24

143 = 4 x q - 1

145

м

4 ( м + 1)

  1. Напишите числа, которые идут в пустые поля в таблице.
  2. Напишите алгебраические формулы для b и c , когда n = m .
  3. Сгенерируйте как минимум десять дополнительных троек Пифагора, которые следуют шаблону в таблице. (Вы можете использовать электронную таблицу.)
  4. Докажите, что алгебраические формулы для a , b и c для шаблона в таблице являются троек Пифагора.
Задача 14
  1. Внимательно ищите шаблоны в следующей таблице.Затем заполните таблицу.

а

б

с

4 = 2 х 2 х 1

3 = 2 2 - 1

5 = 2 2 + 1

8 = 2 х 4 х 1

15 = 4 2 - 1

17 = 4 2 + 1

12 = 2 х 3 х 2

5 = 3 2 -

кв.

13 = 3 2 + q

16 = 2 х 8 х 1

63 = 8 2 -

кв.

65 = 8 2 + q

20 = 2 х 5 х 2

21 = q 2 - q

24 = 2 х 4 х 3

28 = 2 х 7 х 2

  1. Числа a в таблице могут быть представлены алгебраическим правилом 2 xy , где x и y - натуральные числа, а x > y .Напишите алгебраические правила для b и c , используя x и y .
  2. Докажите, что алгебраические выражения для a , b и c образуют примитивные пифагоровы тройки.
  3. Сгенерируйте как минимум пять дополнительных примитивных троек Пифагора, используя правила для a , b и c из таблицы. (Убедитесь, что каждый набор чисел является тройным, подтвердив связь:
    a 2 + b 2 = c 2 .)

Как работать с треугольниками 30-60-90 градусов

Как работать с треугольниками 30-60-90 градусов

30 60 90 Треугольник: Если у вас был какой-либо опыт работы с геометрией, вы, вероятно, знаете, что существует множество различных типов треугольников. Их можно классифицировать по длине стороны (равнобедренный, разносторонний или равносторонний) или по углу (острый, тупой или правый). Кроме того, некоторые из этих типов можно разделить на более мелкие группы.

Читайте также: Подробнее о треугольнике 30 60 90

В этом уроке исследуется один из видов прямоугольного треугольника , который представляет собой треугольник, имеющий ровно один прямой угол или 90 градусов.Этот конкретный вид представляет собой треугольник 30-60-90 , который представляет собой прямоугольный треугольник, в котором два острых угла составляют 30 и 60 градусов. Почему у этого конкретного треугольника есть особое название? Давайте выясним.

Как работать с треугольниками 30-60-90 градусов

Какова формула треугольника 30 60 90?

Разделите гипотенузу на 2, чтобы найти короткую сторону. Умножьте этот ответ на квадратный корень из 3, чтобы найти длинную ногу. Тип 3: вы знаете длинную ногу (сторона, лежащая напротив угла 60 градусов).… Удвойте это число, чтобы найти гипотенузу. Нахождение других сторон треугольника 30 - 60 - 90 , зная гипотенузу.

Как решить треугольник 30 60 90?

Качества треугольника 30 - 60 - 90 Треугольник

Оказывается, что в треугольнике 30 - 60 - 90 можно найти размер любой из трех сторон, просто зная размер хотя бы одной стороны в треугольнике .Гипотенуза равна удвоенной длине более короткого отрезка, который представляет собой сторону, противоположную углу 30 градусов.

30 60 90 Калькулятор треугольников

Треугольник 30-60-90 - это прямоугольный треугольник, имеющий углы, и. Для треугольника 30-60-90 с длиной гипотенузы катеты имеют длину

, а площадь -

(3)

Внутренний и окружной радиус

Средняя длина отрезка, выбранного случайным образом в треугольнике 30-60-90, была вычислена Э.В. Вайсштейн (5 августа 2010 г.) как сложное аналитическое выражение, включающее суммы логарифмов. После упрощения результат можно записать как

(Э. Вайсштейн, М. Тротт, А. Стржебонски, личная переписка, 25 августа 2010 г .; OEIS A180308).

Треугольники 30-60-90 используются при черчении, как показано выше. Это позволяет рисовать линии,, и, перемещая чертежный треугольник по Т-образному квадрату.

30 60 90 Передаточное число треугольника

Треугольник 30-60-90 - это специальный прямоугольный треугольник (прямоугольный треугольник - это любой треугольник, имеющий угол 90 градусов), который всегда имеет углы градусов 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов.Поскольку это особый треугольник, у него также есть значения длины стороны, которые всегда находятся в постоянном соотношении друг с другом.

Базовое соотношение треугольника 30-60-90:

Сторона, противоположная углу 30 °: x

Сторона, противоположная углу 60 °: x * √3

Сторона, противоположная углу 90 °: 2x

У всех треугольников 30-60-90 градусов стороны с одинаковым основным соотношением сторон. Два самых распространенных прямоугольных треугольника - это треугольники 30-60-90 и 45-45-90 градусов. Если вы посмотрите на треугольник с 30–60–90 градусами в радианах, он будет иметь следующий вид:

В любом треугольнике 30-60-90 вы увидите следующее:

  • Самая короткая нога находится под углом 30 градусов.

  • Длина гипотенузы всегда в два раза больше длины самого короткого отрезка.

  • Вы можете найти длинный отрезок, умножив короткий отрезок на квадратный корень из 3.

30-60-90 Правила треугольника

Откуда мы знаем, что длины сторон треугольника 30-60-90 всегда находятся в соотношении 1: 3 – √: 2? Хотя мы можем использовать геометрическое доказательство, вероятно, более полезно просмотреть свойства треугольника, поскольку знание этих свойств поможет вам с другими проблемами геометрии и тригонометрии.

Вот несколько свойств треугольника, о которых следует знать:

  1. Сумма углов в любом треугольнике составляет 180 °. Другими словами, если вы знаете меру двух углов, вы можете найти меру третьего, вычитая меру двух углов из 180.
  2. В любом треугольнике сторона, противоположная наименьшему углу, всегда самая короткая, а сторона, противоположная наибольшему углу, всегда самая длинная. Вы можете увидеть, как это применимо к треугольнику 30-60-90 выше.
  3. Треугольники с одинаковыми градусами похожи на , и их стороны будут иметь одинаковое отношение друг к другу. Это означает, что все треугольники 30-60-90 похожи, и мы можем использовать эту информацию для решения задач, используя подобие.

Кроме того, вот несколько свойств треугольников, специфичных для прямоугольных треугольников:

  • В прямоугольных треугольниках сторона, противоположная углу 90º, называется гипотенузой, а две другие стороны - катетами.
  • В прямоугольных треугольниках теорема Пифагора объясняет взаимосвязь между катетами и гипотенузой: сумма квадратов длины каждого катета равна квадрату длины гипотенузы, или a2 + b2 = c2.

На основе этой информации, если в задаче говорится, что у нас прямоугольный треугольник, и нам говорят, что один из углов равен 30º, мы можем использовать первое указанное свойство, чтобы знать, что другой угол будет 60º. Часто 30-60-90 треугольников появляются в стандартных тестах в виде прямоугольного треугольника с углом 30 или 60 градусов, и вам остается выяснить, что это 30-60-90.

Мало того, прямой угол прямоугольного треугольника всегда является наибольшим углом - опять же, используя свойство 1, два других угла должны в сумме составлять 90 °, то есть каждый из них не может быть больше 90 °. Поскольку прямой угол всегда является наибольшим углом, гипотенуза всегда является самой длинной стороной, используя свойство 2.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы показать, что соотношение сторон работает с базовым треугольником 30-60-90 выше.

а2 + Ь2 = с2

12+ (3 – √) 2 = 1 + 3 = 4 = c2

4 – √ = 2 = c

Используя свойство 3, мы знаем, что все треугольники 30-60-90 похожи и их стороны будут в одинаковом соотношении.

Векторные изображения Правило треугольника
Правило треугольника, Стоковые векторные изображения и Роялти-Фри Изображения Правило треугольника | Depositphotos®Ruler.Motivation треугольник posterRuler.Rule треугольник изолированные значок Символы линейкиТреугольная линейка значокДеревянные счеты и линейкиСтроительные значкиПравильный треугольник выделенный значокЛинейка изометрическая иконкаПравительИзолированный ретро значокПольша наброски серая векторная карта с точечным треугольником Современная перспектива треугольник картаЦветной силуэт строительный башенный кранДиагональ вектор икона, изолированные на прозрачном фоне, Диагональ Иконка вектор, изолированные на прозрачном фоне, Иконки DiagonaGamer.Игроки в настольные игры. Мультфильм светофор и зебра. Вектор значок линейки и линейка. Деревянные линейки, рисунок реалистичные набор векторных. Транспортир, треугольники, изолированные на белом. Метрические меры имперскиеLEARNERFlat Design Architecture Tool Vector IllustrationКрасный гранж логотип выбросить мусорЗначок кнопки для мытья рукЗолотый логотип выбросить мусорНачинающий водительИгровые иконки. Игроки в настольные игры. Дорожный предупреждающий знак. Геометрия. Настольные и компьютерные игры Знак опасности пешеходаПодумайте школуМорковь с рулеткой Проблемы с иконкой автомобиля.Строительные иконкиДорожный предупреждающий знакСобачья лапа знак значок. Дорога сужается знакАвтомобиль. Черный силуэт строительный башенный кранАбстрактная композиция, описание статическое изображение, многоцветный информационный значок флаера, маркетинговая фраза, примечание, фон делового предложения, геометрическая поверхность текстового поля, блок цитаты, элементы примечания, справочная сеть форма сайта, редактируемая иллюстрация EPS10Строительные иконкиСтроительные иконкиМотивация квадратный акриловый плакат. Рамка со школьными принадлежностями 1Тонкие линейные школьные иконкиПарковочный гаражный знакРазличные свойства школыСборка милых дорожных знаковРулерАвтомобильная шина с зимней биркойРулер.RulerRuler.Illuminati - секретное обществоАвтомобильный комплект.Запрещенный значок и оригами свинья.Запрещенный значок и значок оригами. Правило треугольника. Изолированные значок.

Leave a Comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *