Вам нужно только увидеть, больше ли две меньшие стороны, чем самая большая сторона!

Посмотрите на пример выше, проблема в том, что 4 + 3 (сумма меньших сторон) не больше 10 (большая сторона)

Мы начинаем использовать этот ярлык с практической задачи 2 ниже.

Интерактивные демонстрации теоремы

Интерактивная демонстрация ниже показывает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна превышают длину третьей стороны. Демонстрация также показывает, что происходит, когда сумма 1 пары сторон равна длине третьей стороны — получается прямая линия! Треугольник не получишь!

В противном случае вы не сможете создать треугольник с 3-х сторон.

Рабочий треугольник на кухне — устаревшее правило дизайна?

Рабочий треугольник на кухне — это стандарт, по которому мы оцениваем хороший дизайн и функциональность. Независимо от того, уделяли ли вы внимание на уроках тригонометрии или нет, вы, вероятно, знали основы кухонного треугольника. Он соединяет варочную панель, холодильник и раковину. Согласно рекомендациям Национальной ассоциации кухонь и ванных комнат (NKBA), ни одна из сторон треугольника не должна быть меньше 4 футов или больше 9 футов.Сумма трех сторон треугольника не должна превышать 26 футов. Кроме того, через треугольник не должно проходить никаких основных схем движения транспорта. Но действуют ли эти правила?

Кухонные треугольники облегчают подготовительную работу. Изображение: Sisoje / Getty Images

Размеры кухонного треугольника можно изменять. Изображение: cr8tivguy / Getty Images

Актуально или устарело?

Несколько раковин облегчают подготовительную работу. Изображение: hikesterson / Getty Images

Старые дома, как правило, имеют треугольную форму. Изображение: Sisoje / Getty Images

Где все еще применяется рабочий треугольник на кухне

Не все согласны с тем, что кухонный треугольник устарел. Эрик Штаньо, риэлтор в Keller Williams и основатель We Buy NKY Houses — покупателя дома за наличные в Цинциннати и Северном Кентукки, по-прежнему видит их ценность: «Как реабилитолог, который покупает много старых домов со старыми кухнями, я нахожу принципы треугольник работы на кухне, который по-прежнему прекрасно применяется сегодня », — говорит он.«Да, мы можем купить дом и провести полную демонстрацию кухни, но чаще всего мы собираем все вместе так, чтобы все еще соответствовало этой освященной временем традиции». Штаньо говорит, что треугольник работает хорошо. при установке приборов из нержавеющей стали и фартука из плитки метро. «Это выглядит хорошо. Линии четкие. И, что, может быть, более важно, это эффективно, так что следующий владелец дома будет счастлив на долгие годы », — говорит он.

Треугольник работы на кухне подходит некоторым, но не всем поварам.Изображение: dit26978 / Getty Images

Находим правильную планировку кухни для вас

Лорен Смит, дизайнер интерьеров Alturas Homes в Игле, штат Айдахо, соглашается. «Рабочий треугольник на кухне всегда будет популярен, поскольку он является стандартом в индустрии дизайна и создан таким образом, чтобы упростить приготовление еды и приготовление пищи», — говорит она. «Есть и другие варианты этого рабочего треугольника — например, в случае линейной планировки кухни, когда все находится на одной стене.«В этой ситуации, — говорит она, — лучше подойдет другая конфигурация. «Идеально было бы иметь раковину в центре стены с небольшим пространством на столешнице с обеих сторон, а плиту и холодильник на концах, так сказать,« линии »». В конечном счете, кухонный треугольник следует использовать как руководство. Так утверждает Сьюзан Серра, сертифицированный дизайнер кухонь в Susan Serra Associates. «Многие дизайнеры теперь считают, что самый важный критерий дизайна кухни — это образ жизни клиента», — объясняет она.«Лучший сценарий — это когда дизайнер указывает как на плюсы, так и на минусы расположения бытовой техники, независимо от правил, отвечающих конкретным эстетическим и функциональным потребностям клиента». Что вы думаете о пробной работе на кухне? Ваша кухня устроена таким образом? Дайте нам знать об этом в комментариях.

наклонных квадратов и прямоугольных треугольников

Каждый сеанс в этом модуле включает в себя последовательность задач или задач. Предлагается, чтобы учащиеся имели возможность самостоятельно выполнять каждое задание, прежде чем они начнут делиться своими идеями с другими учащимися или со своим учителем.Роль учителя состоит в том, чтобы сначала внимательно выслушать учеников, когда они пытаются объяснить свои мысли другим, а затем взаимодействовать с учениками только тогда, когда кажется, что они или их сверстники зашли в тупик. Такое взаимодействие может помочь прояснить мышление учащихся или даже перенаправить мышление, где это необходимо.

Примечания были включены в начале каждого занятия, чтобы предоставить математические основы, включая решения, а также по тем аспектам, которые могут представлять некоторые трудности для студентов.Точный характер любого взаимодействия будет зависеть от ситуации и от достигнутого прогресса в мышлении.

Сессия 1

Записки учителя

Большинство учеников ограничивают свои квадраты четырьмя неотклоненными квадратами со сторонами 1, 2, 3 и 4 единицы. Предложите учащимся найти более четырех квадратов. Ищите студентов, у которых есть пять, шесть, семь или восемь квадратов — если у них восемь, четыре будут наклонными квадратами.

Как только у одного ученика появляется один из этих наклонных квадратов, не требуется много времени, чтобы все большее число учеников получало несколько наклонных квадратов.Затем предложите ученикам найти способ определить, что у них есть все возможные квадраты. Послушайте, как студенты говорят друг с другом о своих площадях. Вероятно, что некоторые будут использовать такие формулировки, как «один пробел поперек и два пробела вверх», или «один пробел поперек и два пробела вниз», или «два пробела поперек и 1 пробел вверх», или «два пробела поперек и 1 пробел вниз »и т. д., чтобы описать наклонный квадрат [1, 2] или [2, 1]. Квадрат [1, 2] создается путем выбора угла квадрата в качестве начальной позиции и смещения 1 клетки поперек, а затем 2 пробелов вверх, чтобы найти соседний угол.Этот процесс повторяется, чтобы найти третий, а затем четвертый углы. В подходящий момент попросите учащихся поделиться этим описанием с другими учащимися.

Для того, чтобы они могли быть уверены, что существует только восемь различных квадратов, учащимся нужно будет разработать систематическую стратегию либо непосредственно на своих диаграммах гео-карт 4 на 4, либо перечислив их в таблице, подобной приведенной ниже.

Студенты обнаружат, что квадрат [2, 3] не помещается на их геодосках 4 на 4.Только те квадраты, для которых сумма двух чисел, используемых для описания квадратов, меньше или равна 4, уместятся на геодоске 4 на 4. Когда используется геодоска 5 на 5, сумма двух чисел, используемых для описания квадратов, должна быть меньше или равна 5. Фактически, только квадраты [ a , b ], где a и b — целые числа, а a + b ≤ n , уместится на географической плате n- на n .

В последнем задании этого занятия предложите учащимся занести свои результаты в таблицу, чтобы помочь им увидеть любые закономерности.

Итак, геодоска ( x + y ) -by- ( x + y ) — это наименьшая квадратная геодоска, на которой расположен квадрат [ x , y ], где x и y — целые числа, подойдет.

Последовательность обучения

Задача 1

1. Сколько квадратов разного размера можно сделать на геодлане 4 на 4 (Copymaster 2). (Каждый квадрат должен иметь точку на геодлане.)

2. Найдите способ показать, как вы можете быть уверены, что нашли все возможные квадраты?

Задача 2

1. Наклонные квадраты ниже иногда называют [2, 1] квадратами.

   1. Покажите квадраты [2, 2] и [1, 3] на ваших диаграммах для вопроса 1. Объясните, как работает эта маркировка.

   2. Решите, совпадает ли квадрат [1, 2] с квадратом [2, 1]. Объясните свои рассуждения.

   3. Обозначьте квадрат [1, 0] и объясните, что означает эта маркировка.

2. Используйте метод обозначения, [2, 1] и так далее, чтобы перечислить все квадраты, которые вы нашли для вопроса 1.Расположите квадраты по размеру.

3. Решите, должен ли квадрат [2, 3] быть в вашем списке. Сделайте рисунок, чтобы проверить.

Задача 3

1. Придумайте правило, которое можно использовать, чтобы определить, какие квадраты подходят для геодоски 4 на 4.

2. Создайте правило, указывающее, какие квадраты могут поместиться на геодлану 5 на 5 (Copymaster 3). Нарисуйте квадраты, чтобы проверить свое правило.

3. Теперь придумайте правило, которое указывает, какие квадраты могут уместиться на географической доске n -by- n .

Задача 4

1. Предскажите размер самой маленькой геодоски, на которой поместится квадрат [3, 5]. Нарисуйте диаграмму на бумаге с точками (Copymaster 4), чтобы проверить свой прогноз.

2. Предскажите размер наименьшей геодоски, на которой уместятся следующие квадраты. Нарисуйте диаграммы на точечной бумаге, чтобы проверить свои прогнозы.
   а. [1, 2] б. [2, 4] c. [1, 6] d. [4, 7]

3. Разработайте правило для прогнозирования размера наименьшей квадратной геодоски, на которой поместится квадрат [ x , y ].Объясните, как работает правило.

Сессия 2

Записки учителя

На этом занятии ученики исследуют площадь квадратов, найденных на предыдущем занятии, и используют эти вычисления площади, чтобы помочь исследовать взаимосвязи для того, что мы назвали [2, 1], [2, 3],… [ a , b ] треугольников.

Для студентов, которые не видят, как окружающий квадрат может помочь в вычислении площади наклонного квадрата, предложите им представить, что окружающий квадрат образует четыре идентичных «отрывных» треугольника.Попросите учащихся посмотреть, смогут ли они найти способ вычислить площадь первых двух треугольников, которые вместе образуют прямоугольник 1 на 2, а затем четыре треугольника. Предложите студентам представить свои результаты в таблице, подобной приведенной ниже, чтобы помочь им увидеть закономерности.

Площадь квадрата [3, 4] равна 3 ² + 4 ² = 25 единиц ² , а площадь квадрата [5, 12] равна 5 ² + 12 ² = 169 Часть ² .Таким образом, площадь квадрата [ a , b ] равна a ² + b ² , где a и b — целые числа. Хотя это обобщение возникает из паттернов, включающих только целые числа, оно также верно и для таких квадратов, как [2.3, 1.6], то есть где a и b — действительные числа. Площадь квадрата [2,3, 1,6] тогда равна 2,3 ² + 1,6 ² = 7,85 единиц ² .

В задаче 6 первый прямоугольный треугольник — это треугольник [1, 2].Он формируется путем смещения одного промежутка на от начальной точки (нижний левый угол), чтобы найти второй угол (правый угол). Третий угол расположен путем смещения двух промежутков вверх на от второго угла. Сначала сосредоточьтесь на втором треугольнике, треугольнике [3, 1], и попросите учащихся объяснить значение своей маркировки, прежде чем маркировать другие треугольники: [2, 3], [2, 2] и [4, 3]. Скажите студентам, что у самой длинной стороны прямоугольного треугольника есть особое название; гипотенуза.

По мере того, как учащиеся рисуют, а затем вычисляют площади квадратов с каждой стороны разных треугольников, предложите им занести свои результаты в таблицу, подобную приведенной ниже.

Попросите учащихся внимательно поискать любые закономерности, а затем написать своими словами правило для отношений, связывающих три области.Студенты могут поделиться своими правилами и объяснить их, прежде чем они будут формализованы в виде теоремы Пифагора:

Последовательность обучения

Задача 5

1. Найдите площадь следующего [2, 1] квадрата. Окружающий квадрат, показанный на второй диаграмме, поможет.

2. Нарисуйте каждый квадрат в таблице ниже на бумаге с точками (Copymaster 4). Определите площадь каждого квадрата. (Может быть полезно нарисовать окружающие квадраты, как показано в вопросе 1 выше.)

   Площадь	Площадь (блок 2 )
   [1, 0]	1
   [2, 0]	4
   [1, 1]
   [1, 3]
   [2, 3]
   [2, 4]

3. 1. Найдите какие-либо закономерности в своих ответах на вопрос 2, а затем посмотрите, можете ли вы предсказать площадь квадрата [3, 4] и квадрата [5, 12].
   2. Убедитесь, что правило работает, нарисовав квадрат на бумаге с точками.
   3. Объясните, как правило работает для квадрата [ a , b ].

Задача 6

1. Закрашенный ниже прямоугольный треугольник представляет собой треугольник [1, 2]. Обозначьте остальные треугольники.
   

2. На точечной бумаге (Copymaster 4) нарисуйте квадраты по сторонам прямоугольного треугольника [1, 2] следующим образом. Найдите площадь каждого квадрата и отметьте площади на квадратах.
   

3. Нарисуйте три квадрата на сторонах других треугольников, указанных в вопросе 1. Найдите площадь каждого квадрата и отметьте площадь на нем.

4. Напишите правило, соединяющее площади трех квадратов на сторонах любого прямоугольного треугольника. Объясните, как работает правило.

Сессия 3

Записки учителя

На этом занятии учащиеся используют теорему Пифагора для решения задач, имеющих геометрическую природу.Эти задачи в основном призваны помочь консолидировать понимание теоремы Пифагора.

Сначала они находят площадь каждого квадрата, для которого площадь не указана. Затем они используют свои результаты для вычисления длин сторон каждого квадрата. Площадь и длина указаны в таблице ниже. Значения, выделенные жирным шрифтом, — это значения, которые необходимо вычислить.

В задании 8 Q1 попросите учащихся нарисовать круг с помощью циркуля, а затем посмотреть, сколько прямоугольных треугольников они могли бы нарисовать с диаметром как гипотенуза — им следует измерить транспортиром, чтобы проверить прямой угол.На самом деле существует бесконечное количество прямоугольных треугольников, которые можно нарисовать с тремя углами на окружности и с гипотенузой в качестве диаметра. Таким образом, любой ответ, в котором сумма площадей двух меньших квадратов, которые можно нарисовать на двух более коротких сторонах, составляет 10 ² = 100 единиц ² , вероятно, приведет к правильной длине сторон.

В задании 8, Q2a, попросите учащихся сначала вычислить площади квадратов, которые можно нарисовать на каждой стороне треугольника. Эти области: 1 ² + 1 ² = 2 шт. ² , 3 ² + 3 ² = 18 шт. ² и
2 ² + 4 ² = 20 шт. ² .Таким образом, длины сторон квадратов составляют 1,41 единицы, 4,24 единицы и 4,47 единицы (с округлением до 2 десятичных знаков) соответственно. В Q2b длины сторон составляют 2,24 единицы, 4,47 единицы и 5 единиц, а в Q2c длины сторон составляют 3,16 единицы, 3,16 единицы и 4,47 единицы (все округлено до 2 десятичных знаков).

В задаче 8Q3 заштрихованные треугольники находятся внутри трехмерных тел. Например, в Q3a ABC представляет собой прямоугольный треугольник. Студенты должны представить себе квадрат, образованный с каждой стороны квадрата.Длины в таблице ниже были рассчитаны с точностью до 2 десятичных знаков.

Последовательность обучения

Задача 7

1. В каждом прямоугольном треугольнике ниже показаны площади в квадратных единицах квадратов, нарисованных с двух сторон треугольника.Проработайте площадь третьего квадрата.

2. Найдите площадь каждого третьего квадрата на следующих диаграммах. В любом случае ABC представляет собой прямоугольный треугольник.

3. Вычислите длины сторон треугольников в вопросах 1 и 2 выше.

Задача 8

1. В каждом круге ниже О — центр круга. AB = 10 см — это диаметр, а ABC — прямоугольный треугольник.

   Рассчитайте возможные длины двух более коротких сторон треугольников.

2. Вычислите длины сторон следующих прямоугольных треугольников, обозначенных ABC.

3. Заштрихованные ниже треугольники ABC расположены под прямым углом. Вычислите длины сторон треугольников.

Сессия 4

Записки учителя

Чтобы вычислить диаметр AB окружности в Задаче 9, ученики должны применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику CED.Но сначала они должны увидеть, что
CP = CA и DP = DB. Для тех студентов, которым трудно определить длину CD, попросите их посмотреть на треугольники OAC и OPC и посмотреть, смогут ли они отработать CP при AC = 16 метров. В треугольнике CED, CD = 41 метр и ED = 25 — 16 = 9 метров. Поскольку по Пифагору, CD ² — DE ² = CE ² , то CE ² = 41 ² -9 ² = 40 ² и CE = 40 метров. Итак, AB = 40 метров. Заштрихованный участок на рисунке 1 представляет собой трапецию площадью
0.5 х (16 + 25) х 40 = 820 м ² .

Заштрихованный участок, показанный на рис. 3 в задаче 10, больше, чем участок на рис. 1. Здесь CD = 50 метров, а CE = 40 метров = AB. Площадь трапеции теперь составляет
0,5 x (10 + 40) x 40 = 1000 м ² . Таким образом, в этом разделе больше земли, чем в предыдущем разделе, но он стоит столько же. Возможно, потребуется рассмотреть другие факторы, такие как позиция, прежде чем Эмбер сможет убедиться, что это лучшая покупка.

Заполненные таблицы для Задачи 11 следующие.

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Тем учащимся, которым трудно увидеть схему, связывающую значения для AB ² со значениями для AC и BD, предложите им попробовать умножить значения для AC и BD.Вполне вероятно, что тогда они увидят, что AB ² = 4 x AC x BD, что обычно записывается как
AB ² = 4AC.BD.

Если AC = a и BD = b , то CD = a + b и ED = b — a . Поскольку CD ² — DE ² = CE ² , то CE ² = ( a + b ) ² — ( a — b ) ² .
Но ( a + b ) ² — ( a — b ) ² = (( a + b ) + ( a — b )) ( ( a + b ) — ( a — b ))
= (2 a ) (2 b )
= 4 ab

Итак, AB ² = 4AC.BD верен для любых значений AC и BD.

Площадь трапеции с AC = a , BD = b и AB = √ (4 ab ) равна ( a + b ) √ ( ab ).

Последовательность обучения

Задача 9

Эмбер хочет купить секцию, на которой можно построить дом. Ей нравится форма заштрихованной секции (рис. 1), но она хочет знать размер (площадь) секции, прежде чем совершить покупку.

Одна сторона сечения представляет собой диаметр окружности, а другие стороны касаются окружности.Эмбер рисует диаграмму (рис. 2), чтобы помочь ей проработать область.

1. Определите длину бокового CD. Объясните свои рассуждения
2. Вычислите длину CE, а затем определите длину диаметра AB окружности. Покажи свою работу.
3. Рассчитайте площадь заштрихованного участка, показанного на Рисунке 1.

Задача 10

1. Amber также смотрит на другой раздел (рисунок 3), цена которого совпадает с ценой в разделе на рисунке 1.Она думает, что это может быть лучшая покупка. Вычислите площадь, чтобы убедиться, что она верна.

Задача 11

1. Подруга Эмбер, Марк, предполагает, что существует формула, которую Эмбер могла бы использовать для своих расчетов. Поэтому Эмбер систематически перечисляет результаты нескольких расчетов в таблицах, чтобы помочь ей увидеть любые закономерности.

   Таблица 1

   AC	BD	Расчет, чтобы найти CE 2	AB 2
   1	1	2 2 -0 2	4
   1	2
   1	3
   1	4
   1	5

   Таблица 2

   AC	BD	Расчет, чтобы найти CE 2	AB 2
   2	1	3 2 — 1 2	8
   2	2
   2	3
   2	4
   2	5

   Таблица 3

   AC	BD	Расчет, чтобы найти CE 2	AB 2
   3	1	4 2 -2 2	12
   3	2
   3	3
   3	4
   3	5

   1. Скопируйте и заполните таблицы.
   2. Найдите закономерности и затем напишите формулу или правило для AB ² в терминах AC и BD.
2. Положим AC = a и BD = b . Затем используйте алгебру, чтобы доказать, что ваша формула для AB ² всегда работает.
3. Найдите формулу площади любой секции, три стороны которой касаются окружности, как в примерах выше.

Сессия 5

Записки учителя

На этом занятии студенты придумывают формулы, которые можно использовать для вычисления троек Пифагора.Числа (3, 4, 5) образуют тройку Пифагора, так как 3 ² + 4 ² = 5 ² , что означает, что треугольник со сторонами 3 единицы, 4 единицы и 5 единиц является прямоугольным треугольником. . Пифагоровы тройки состоят только из натуральных чисел, 2, 2, 3,…. Любой набор из трех натуральных чисел ( a , b , c ) является тройкой Пифагора, если a ² + b ² = c ² , где c > a и c > b .Пифагорова тройка (3, 4, 5) известна как примитив , поскольку наибольший общий делитель 3, 4 и 5 равен 1. Однако, хотя (6, 8, 10) является пифагоровой тройкой, она не является примитивной. так как наибольший общий множитель 6, 8 и 10 равен 2, а не 1. Развивающиеся числовые модели, показанные в таблицах для Заданий 12, 13 и 14, вероятно, будут понятны для большинства студентов.

В задаче 12: a = 2 k + 1, b = 2 k ( k + 1) и c = 2 k ( k + 1) + 1.
Так a ² + b ² = (2 k + 1) ² + (2 k ( k + 1)) ²
= (4 k ² + 4 k + 1) + 4 k ² ( k ² + 2 k + 1)
= 4 k ² + 4 k + 1 + 4 к ⁴ + 8 к ³ + 4 к ²
= 4 к ⁴ + 8 к ³ + 8 к ^{+ 4 к + 1.
Также c 2 = (2 k ( k + 1) + 1) 2
= (2 k 2 + 2 k + 1) 2
= (4 к 4 + 4 к 3 + 2 к 2 ) + (4 к 3 + 4 к 2 + 2 к ) + (2 k 2 + 2 k + 1)
= 4 k 4 + 8 k 3 + 8 k 2 + 4 k + 1
= a 2 + б 2 .}

Так как a ² + b ² = c ² , затем a , b и c образуют тройку Пифагора.

В электронной таблице на рисунке 4 показаны формулы, используемые для вычисления первых 25 пифагоровых троек (рисунок 5), где значение для c всегда на единицу больше, чем значение для b , то есть где c = b + 1.

В Задаче 13, a = 4 ( m + 1), b = 4 ( m + 1) ² -1, и c = 4 ( m + 1) ² + 1.Обратите внимание, что c = b + 2.
Итак, a ² + b ² = (4 ( m + 1)) ² + (4 ( m + 1 ) ² — 1) ²
= (16 м ² + 32 м + 16) + (4 м ² + 8 м + 3) ²
= (16 м ² + 32 м + 16) + (16 м ⁴ + 64 м ³ + 88 м ² + 48 м + 9)
= 16 м ⁴ + 64 м ³ + 104 м ² + 80 м + 25.
Также c ² = (4 ( m + 1) ² + 1) ²
= 16 m ⁴ + 64 m ³ + 104 m ² + 80 м + 25
= a ² + b ² .

Так как a ² + b ² = c ² , затем a , b и c образуют тройку Пифагора.

В электронной таблице на рисунке 6 показаны формулы, используемые для вычисления первых 25 троек Пифагора (рисунок 7), где значение для c всегда на два больше, чем значение для b , то есть где c = b + 2.

В Задаче 14, a = 2 xy , b = x ² — y ² , и c = x ² + y ^{где x и y — натуральные числа, а
x > y .}

Так a ² + b ² = (2 xy ) ² + ( x ² — y ² ) ²
= 4 ² y ² + x ⁴ — 2 x ² y ² + y ⁴
= x ^{4 x 4 2 y 2 + y 4
= ( x 2 + y 2 ) 2
Но c 2 x 2 + y 2 ) 2
Так a 2 + b 2 = c 2 .}

Так как a ² + b ² = c ² , затем a , b и c образуют тройку Пифагора.

Последовательность обучения

Задача 12

Пять пифагоровых троек ( a , b , c ) показаны в таблице ниже. Обратите внимание, что в каждом наборе чисел значения для c всегда на единицу больше, чем значение для b .

1. Напишите числа, которые идут в пустые поля в таблице.
2. Напишите алгебраические формулы для b и c , когда n = k .
3. Сгенерируйте как минимум десять дополнительных троек Пифагора, которые следуют шаблону в таблице. (Вы можете использовать электронную таблицу.)
4. Докажите, что алгебраические формулы для a , b и c для шаблона в таблице являются троек Пифагора.

Задача 13

Пять различных троек Пифагора ( a , b , c ) показаны в следующей таблице.Обратите внимание, что в каждом наборе чисел значение для c всегда на два больше, чем значение для b .

1. Напишите числа, которые идут в пустые поля в таблице.
2. Напишите алгебраические формулы для b и c , когда n = m .
3. Сгенерируйте как минимум десять дополнительных троек Пифагора, которые следуют шаблону в таблице. (Вы можете использовать электронную таблицу.)
4. Докажите, что алгебраические формулы для a , b и c для шаблона в таблице являются троек Пифагора.

Задача 14

1. Внимательно ищите шаблоны в следующей таблице.Затем заполните таблицу.

2. Числа a в таблице могут быть представлены алгебраическим правилом 2 xy , где x и y — натуральные числа, а x > y .Напишите алгебраические правила для b и c , используя x и y .
3. Докажите, что алгебраические выражения для a , b и c образуют примитивные пифагоровы тройки.
4. Сгенерируйте как минимум пять дополнительных примитивных троек Пифагора, используя правила для a , b и c из таблицы. (Убедитесь, что каждый набор чисел является тройным, подтвердив связь:
   a ² + b ² = c ² .)

Как работать с треугольниками 30-60-90 градусов

Как работать с треугольниками 30-60-90 градусов

30 60 90 Треугольник: Если у вас был какой-либо опыт работы с геометрией, вы, вероятно, знаете, что существует множество различных типов треугольников. Их можно классифицировать по длине стороны (равнобедренный, разносторонний или равносторонний) или по углу (острый, тупой или правый). Кроме того, некоторые из этих типов можно разделить на более мелкие группы.

Читайте также: Подробнее о треугольнике 30 60 90

В этом уроке исследуется один из видов прямоугольного треугольника , который представляет собой треугольник, имеющий ровно один прямой угол или 90 градусов.Этот конкретный вид представляет собой треугольник 30-60-90 , который представляет собой прямоугольный треугольник, в котором два острых угла составляют 30 и 60 градусов. Почему у этого конкретного треугольника есть особое название? Давайте выясним.